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Skat: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Fr 27.04.2018
Autor: capri

Aufgabe
Skat wird mit 32 Karten gespielt, darunter vier Buben. Jeder der drei Mitspieler erhält
10 Karten, und die zwei übrigen Karten bilden den “Skat”. Wir nehmen an, dass die
Karten so gut gemischt wurden, dass deren Verteilung auf die Spieler völlig zufällig
ist. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass jeder der Mitspieler genau einen Buben auf
der Hand hat.

Hey,

idee:

${4 [mm] \choose 1}*\frac{{28 \choose 9}}{{32 \choose 10}}$ [/mm]

${3 [mm] \choose 1}*\frac{{19 \choose 9}}{{22 \choose 10}}$ [/mm]

${2 [mm] \choose 1}*\frac{{10 \choose 9}}{{12 \choose 10}}$ [/mm]

${1 [mm] \choose 1}*\frac{{1 \choose 1}}{{2 \choose 2}} [/mm] = $

[mm] $\frac{50}{899}=5,56$ [/mm] Prozent

wäre dies so richtig?

MfG


        
Bezug
Skat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Sa 28.04.2018
Autor: Diophant

Hallo,

dein Ergebnis ist richtig. Die Frage allerdings hast du grausig notiert. Ist dir selbst denn wenigstens klar, dass man die untereinanderstehenden Terme (die ebenfalls richtig sind)  multiplizieren muss, oder hast du das irgendwo abgeschrieben?

Falls es dir klar ist, dann frage ich mich schon, weshalb du es nicht so eingetippt hast, wie es gehört?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Skat: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 29.04.2018
Autor: mathe_thommy

Guten Tag!
Ich habe eine Nachfrage zu obenstehender Aufgabe. Mir ist völlig klar, wie man die vier beschriebenen einzelnen Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Ich würde die Aufgabe allerdings gerne mit dem Multiplikationssatz lösen, sprich: [mm] $P(A_1)*P(A_2|A_1)*P(A_3|A_1 \cap A_2)$. [/mm] Hierbei beschreibt das Ereignis [mm] $A_i$, [/mm] dass Spieler $i$ genau einen Buben erhält.

Für [mm] $P(A_2|A_1)$ [/mm] muss ich dann die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass der erste und zweite Spieler jeweils genau einen Buben erhalten. Könnte mir für diesen Fall jemand bitte einen Denkanstoß geben?

Danke!
mathe_thommy

Bezug
                        
Bezug
Skat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 So 29.04.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich habe eine Nachfrage zu obenstehender Aufgabe. Mir ist
> völlig klar, wie man die vier beschriebenen einzelnen
> Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Ich würde die Aufgabe
> allerdings gerne mit dem Multiplikationssatz lösen,
> sprich: [mm]P(A_1)*P(A_2|A_1)*P(A_3|A_1 \cap A_2)[/mm]. Hierbei
> beschreibt das Ereignis [mm]A_i[/mm], dass Spieler [mm]i[/mm] genau einen
> Buben erhält.

Das ist nichts anderes, als oben gemacht wurde! So ist bspw. der Term für den 2. Buben ja nur für den Fall gültig, dass der erste Spieler auch genau einen Buben bekommen hat. Sprich: das sind ab [mm] P(A_2) [/mm] alles bedingte Wahrscheinlichkeiten.


Gruß, Diophant

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