Skatspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Beim Skatspiel werden 32 Karten zu je 10 Karten an drei Spieler verteilt, die zwei restlichen Karten werden in den Skat gelegt.
a) Wie viele verschiedene Verteilungen sind möglich?
b) Welche Zeit benötigt man , um alle Verteilungen einmal durchzuspielen wenn jede Skatpartie nur 1 Minute dauert?
c) An einem Abend werden 20 Skatpartien durchgeführt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Spieler genau zweimal das gleiche Blatt (10 Karten) erhält? |
Hallo ^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann bitte jemand nachgucken ob das so richtig ist?
a) [mm] \vektor{32 \\ 10}*\vektor{22 \\ 10}*\vektor{12 \\ 10}=2.753*10^{15}.
[/mm]
b) Da jede Skatpartie 1 Minute dauert, braucht man [mm] 2.753*10^{15} [/mm] Minuten oder?
c) [mm] \bruch{\vektor{20 \\ 10}*\vektor{10 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.00286 [/mm] ?
Oder könnte man das so berechnen: [mm] 2*\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.02, [/mm] also 2%.
Vielen Dank
lg
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> Beim Skatspiel werden 32 Karten zu je 10 Karten an drei
> Spieler verteilt, die zwei restlichen Karten werden in den
> Skat gelegt.
>
> a) Wie viele verschiedene Verteilungen sind möglich?
> b) Welche Zeit benötigt man , um alle Verteilungen einmal
> durchzuspielen wenn jede Skatpartie nur 1 Minute dauert?
> c) An einem Abend werden 20 Skatpartien durchgeführt. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Spieler genau
> zweimal das gleiche Blatt (10 Karten) erhält?
> Hallo ^^
>
> Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann bitte jemand
> nachgucken ob das so richtig ist?
>
> a) [mm]\vektor{32 \\ 10}*\vektor{22 \\ 10}*\vektor{12 \\ 10}=2.753*10^{15}.[/mm]
Stimmt
>
> b) Da jede Skatpartie 1 Minute dauert, braucht man
> [mm]2.753*10^{15}[/mm] Minuten oder?
>
Stimmt, könnte man aber natürlich noch etwas in Stunden, Tage, Jahre umrechnen....
> c) [mm]\bruch{\vektor{20 \\ 10}*\vektor{10 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.00286[/mm]
> ?
>
> Oder könnte man das so berechnen: [mm]2*\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.02,[/mm]
> also 2%.
Weder noch: Wie dus aufs erste kommst,versteh ich schon mal überhaupt nicht, das 2. sieht schon besser aus, aber auch noch nicht richtig:
Also [mm] \bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler das Blatt bekommt = [mm] \bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}}. [/mm] Die Wahrscheinlichlichkeit, dass der Spieler das Blatt nicht bekommt ist demnach: [mm] \bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}.
[/mm]
Nun wird 20 mal gespielt, sieht stark nach Binomialverteilung aus sag ich mal...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:11 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Beim Skatspiel werden 32 Karten zu je 10 Karten an drei
> > Spieler verteilt, die zwei restlichen Karten werden in den
> > Skat gelegt.
> >
> > a) Wie viele verschiedene Verteilungen sind möglich?
> > b) Welche Zeit benötigt man , um alle Verteilungen
> einmal
> > durchzuspielen wenn jede Skatpartie nur 1 Minute dauert?
> > c) An einem Abend werden 20 Skatpartien durchgeführt.
> Wie
> > groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Spieler genau
> > zweimal das gleiche Blatt (10 Karten) erhält?
> > Hallo ^^
> >
> > Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann bitte jemand
> > nachgucken ob das so richtig ist?
> >
> > a) [mm]\vektor{32 \\ 10}*\vektor{22 \\ 10}*\vektor{12 \\ 10}=2.753*10^{15}.[/mm]
>
> Stimmt
> >
> > b) Da jede Skatpartie 1 Minute dauert, braucht man
> > [mm]2.753*10^{15}[/mm] Minuten oder?
> >
> Stimmt, könnte man aber natürlich noch etwas in Stunden,
> Tage, Jahre umrechnen....
> > c) [mm]\bruch{\vektor{20 \\ 10}*\vektor{10 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.00286[/mm]
> > ?
> >
> > Oder könnte man das so berechnen: [mm]2*\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.02,[/mm]
> > also 2%.
>
> Weder noch: Wie dus aufs erste kommst,versteh ich schon mal
> überhaupt nicht, das 2. sieht schon besser aus, aber auch
> noch nicht richtig:
> Also [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}[/mm]
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler das Blatt
> bekommt = [mm]\bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}}.[/mm] Die
> Wahrscheinlichlichkeit, dass der Spieler das Blatt nicht
> bekommt ist demnach: [mm]\bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}.[/mm]
>
> Nun wird 20 mal gespielt, sieht stark nach
> Binomialverteilung aus sag ich mal...
Binomialverteilung hatten wir noch nicht.Ich weiß nicht was das ist.Kann man die Aufgabe nur mir Binomialverteilung lösen?
lg
> Viele Grüße
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> Binomialverteilung hatten wir noch nicht.Ich weiß nicht
> was das ist.Kann man die Aufgabe nur mir Binomialverteilung
> lösen?
Aber du weißt doch, wie viele Möglichkeiten du hast, bei 20 Partien 2 mal das gleiche Ereignis einzubringen.
Die allgemeine Formel bei der Wahrscheinlichkeit mit Binomialverteilung find ich gar nicht so schwer:
[mm] \vektor{n \\ k} *p^k *(1-p)^{n-k}
[/mm]
Die Idee ist einfach, du führst ein Zufallsexperiment n-mal durch und bei diesen Zufallsexperimenten soll genau k-mal ein bestimmtes Ereignis mit einer Einzelwahrscheinlichkeit p eintreffen.
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] gibt dir die Anzahl die Möglichkeiten, wie du die k Ereignisse auf n Experimente verteilen kannst.
[mm] p^k [/mm] ist nun einfach die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis k-mal eintrifft und [mm] (1-p)^{n-k} [/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass es n-k - mal eben nicht eintreffen soll.
Nehmen wir doch mal wieder das berühmte Würfeln und sagen wir: Wir würfeln 3- mal und wollen nun die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass genau 2-mal eine 6 gewürfelt wird
Nach der Formel ist das nun [mm] \vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2* (\bruch{5}{6})^1.
[/mm]
Wie gesagt: [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] gibt dir die Anzahl Möglichkeiten an 2 Sechsen auf 3 Würfe zu verteilen.
[mm] (\bruch{1}{6})^2 [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit 2-mal eine 6 zu würfeln und [mm] (\bruch{5}{6})^1 [/mm] eben einmal die 6 nicht zu würfeln.
Bei der gestrigen Aufgabe Ass oder Sechs haben wir diese Formel übrigens schon verwendet um das Ganze zu berechnen
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Binomialverteilung hatten wir noch nicht.Ich weiß nicht
> > was das ist.Kann man die Aufgabe nur mir Binomialverteilung
> > lösen?
>
> Aber du weißt doch, wie viele Möglichkeiten du hast, bei
> 20 Partien 2 mal das gleiche Ereignis einzubringen.
> Die allgemeine Formel bei der Wahrscheinlichkeit mit
> Binomialverteilung find ich gar nicht so schwer:
> [mm]\vektor{n \\ k} *p^k *(1-p)^{n-k}[/mm]
> Die Idee ist einfach,
> du führst ein Zufallsexperiment n-mal durch und bei diesen
> Zufallsexperimenten soll genau k-mal ein bestimmtes
> Ereignis mit einer Einzelwahrscheinlichkeit p eintreffen.
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] gibt dir die Anzahl die Möglichkeiten,
> wie du die k Ereignisse auf n Experimente verteilen
> kannst.
> [mm]p^k[/mm] ist nun einfach die Wahrscheinlichkeit, dass das
> Ereignis k-mal eintrifft und [mm](1-p)^{n-k}[/mm] die
> Wahrscheinlichkeit, dass es n-k - mal eben nicht eintreffen
> soll.
> Nehmen wir doch mal wieder das berühmte Würfeln und
> sagen wir: Wir würfeln 3- mal und wollen nun die
> Wahrscheinlichkeit berechnen, dass genau 2-mal eine 6
> gewürfelt wird
> Nach der Formel ist das nun [mm]\vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2* (\bruch{5}{6})^1.[/mm]
>
> Wie gesagt: [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] gibt dir die Anzahl
> Möglichkeiten an 2 Sechsen auf 3 Würfe zu verteilen.
> [mm](\bruch{1}{6})^2[/mm] ist die Wahrscheinlichkeit 2-mal eine 6
> zu würfeln und [mm](\bruch{5}{6})^1[/mm] eben einmal die 6 nicht zu
> würfeln.
>
> Bei der gestrigen Aufgabe Ass oder Sechs haben wir diese
> Formel übrigens schon verwendet um das Ganze zu berechnen
Ich kannte die Fromel gar nicht,hab sie also gestern ganz unbewusst benutzt.
Dann würde ich hier so rechnen:
Die W.,dass er ein bestimmtes Blatt bekommt ist [mm] \bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] und dieses Blatt soll er nun in genau 2 aus 20 Spielen bekommen,dafür gibt es [mm] \vektor{20 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.In den restlichen 18 Spielen muss er nun ein anderes Blatt bekommen,die W. dafür ist [mm] \bruch{\vektor{10 \\ 0}*\vektor{22 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}.Ich [/mm] bin mir jetzt nicht ganz sicher,ob es hier noch [mm] \vektor{20 \\ 18} [/mm] Möglichkeiten gibt?
[mm] p=\vektor{20 \\ 2}*\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}*\vektor{20 \\ 18}*\bruch{\vektor{10 \\ 0}*\vektor{22 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}=0.0000056.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit ist aber sehr gering...kann das stimmen?
lg
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Hallo
> Ich kannte die Fromel gar nicht,hab sie also gestern ganz
> unbewusst benutzt.
> Dann würde ich hier so rechnen:
> Die W.,dass er ein bestimmtes Blatt bekommt ist
> [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}[/mm]
> und dieses Blatt soll er nun in genau 2 aus 20 Spielen
> bekommen,dafür gibt es [mm]\vektor{20 \\ 2}[/mm] Möglichkeiten.
Bis hierhin stimmt alles
In
> den restlichen 18 Spielen muss er nun ein anderes Blatt
> bekommen,die W. dafür ist [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 0}*\vektor{22 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}.Ich[/mm]
> bin mir jetzt nicht ganz sicher,ob es hier noch [mm]\vektor{20 \\ 18}[/mm]
> Möglichkeiten gibt?
Weder das eine stimmt noch das andere. Dass er das Blatt kein 3. mal bekommt heißt doch nicht, dass er keine einzige Karte aus dem Blatt heraus mehr bekommen darf.
Wie ich gesagt habe: Die Wahrscheinlichkeit, dass er dieses eine Blatt nicht bekommt ist doch [mm] \bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}.
[/mm]
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein bestimmtes Blatt genau 2-mal bekommt doch: [mm] \vektor{20 \\ 2}* (\bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}})^2 *(\bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}})^{18}.
[/mm]
Nun könnte er aber ein beliebiges Blatt der [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] genau 2-mal haben, also nehmen wir das Ganze noch mal [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] .
Zur Verdeutlichung nehm ich wieder das Beispiel mit dem Würfeln: Wir würfeln dreimal: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir genau 2mal das Gleiche würfeln?
Wenn die Frage wäre wie wahrscheinlich es wäre genau 2mal die 6 zu würfeln, dann weißt du von eben noch wäre die Wk nun: [mm] \vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2* (\bruch{5}{6})^1.
[/mm]
Das kann man summieren mit der Wk genau 2 mal die 1, 2mal die 2, 2mal die 3, 2mal die 4, 2mal die 5 zu würfeln und erhält als Lösung zur vereinfachten Frage: [mm] 6*\vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2* (\bruch{5}{6})^1.
[/mm]
Ich hoffe das war nun verständlich.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> > Ich kannte die Fromel gar nicht,hab sie also gestern
> ganz
> > unbewusst benutzt.
> > Dann würde ich hier so rechnen:
> > Die W.,dass er ein bestimmtes Blatt bekommt ist
> > [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}[/mm]
> > und dieses Blatt soll er nun in genau 2 aus 20 Spielen
> > bekommen,dafür gibt es [mm]\vektor{20 \\ 2}[/mm] Möglichkeiten.
> Bis hierhin stimmt alles
> In
> > den restlichen 18 Spielen muss er nun ein anderes Blatt
> > bekommen,die W. dafür ist [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 0}*\vektor{22 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}.Ich[/mm]
>
> > bin mir jetzt nicht ganz sicher,ob es hier noch [mm]\vektor{20 \\ 18}[/mm]
> > Möglichkeiten gibt?
> Weder das eine stimmt noch das andere. Dass er das Blatt
> kein 3. mal bekommt heißt doch nicht, dass er keine
> einzige Karte aus dem Blatt heraus mehr bekommen darf.
> Wie ich gesagt habe: Die Wahrscheinlichkeit, dass er
> dieses eine Blatt nicht bekommt ist doch [mm]\bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}.[/mm]
>
Bis hier hin versteh ich alles.Ich versteh nur nicht,warum die W.,dass er ein bestimmtes Blatt nicht bekommt [mm] \bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] ist? Müsste das nicht p( ein bestimmtes Blatt nicht)=1-p(ein bestimmtes Blatt), also p(ein bestimmtes Blatt [mm] nicht)=1-\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] ?
> Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein bestimmtes
> Blatt genau 2-mal bekommt doch: [mm]\vektor{20 \\ 2}* (\bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}})^2 *(\bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}})^18.[/mm]
>
> Nun könnte er aber ein beliebiges Blatt der [mm]\vektor{32 \\ 10}[/mm]
> genau 2-mal haben, also nehmen wir das Ganze noch mal
> [mm]\vektor{32 \\ 10}[/mm] .
> Zur Verdeutlichung nehm ich wieder das Beispiel mit dem
> Würfeln: Wir würfeln dreimal: Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass wir genau 2mal das Gleiche
> würfeln?
> Wenn die Frage wäre wie wahrscheinlich es wäre genau
> 2mal die 6 zu würfeln, dann weißt du von eben noch wäre
> die Wk nun: [mm]\vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2* (\bruch{5}{6})^1.[/mm]
>
> Das kann man summieren mit der Wk genau 2 mal die 1, 2mal
> die 2, 2mal die 3, 2mal die 4, 2mal die 5 zu würfeln und
> erhält als Lösung zur vereinfachten Frage: [mm]6*\vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2* (\bruch{5}{6})^1.[/mm]
>
> Ich hoffe das war nun verständlich.
>
> Viele Grüße
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> > Hallo
> > > Ich kannte die Fromel gar nicht,hab sie also gestern
> > ganz
> > > unbewusst benutzt.
> > > Dann würde ich hier so rechnen:
> > > Die W.,dass er ein bestimmtes Blatt bekommt ist
> > > [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}[/mm]
> > > und dieses Blatt soll er nun in genau 2 aus 20 Spielen
> > > bekommen,dafür gibt es [mm]\vektor{20 \\ 2}[/mm] Möglichkeiten.
> > Bis hierhin stimmt alles
> > In
> > > den restlichen 18 Spielen muss er nun ein anderes Blatt
> > > bekommen,die W. dafür ist [mm]\bruch{\vektor{10 \\ 0}*\vektor{22 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}.Ich[/mm]
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> >
> > > bin mir jetzt nicht ganz sicher,ob es hier noch [mm]\vektor{20 \\ 18}[/mm]
> > > Möglichkeiten gibt?
> > Weder das eine stimmt noch das andere. Dass er das
> Blatt
> > kein 3. mal bekommt heißt doch nicht, dass er keine
> > einzige Karte aus dem Blatt heraus mehr bekommen darf.
> > Wie ich gesagt habe: Die Wahrscheinlichkeit, dass er
> > dieses eine Blatt nicht bekommt ist doch [mm]\bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}.[/mm]
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> >
> Bis hier hin versteh ich alles.Ich versteh nur nicht,warum
> die W.,dass er ein bestimmtes Blatt nicht bekommt
> [mm]\bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}[/mm] ist? Müsste
> das nicht p( ein bestimmtes Blatt nicht)=1-p(ein bestimmtes
> Blatt), also p(ein bestimmtes Blatt
> [mm]nicht)=1-\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}[/mm]
> ?
Das ist es es doch: [mm] \bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}}= \bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}}.
[/mm]
Also ist [mm] 1-\bruch{\vektor{10 \\ 10}*\vektor{22 \\ 0}}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] = 1- [mm] \bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm]
= [mm] \bruch{\vektor{32 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\vektor{32 \\ 10}} [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{32 \\ 10}-1}{\vektor{32 \\ 10}}
[/mm]
ums ganz ausführlich zu erklären.
Viele Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,ich habs jetzt verstanden und komme auf p=0.00286,also ungefähr 0.286%.
Stimmt das so?
Das hatte ich am Anfang auch raus,aber das war nur Zufall...=)
lg
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> Ok,ich habs jetzt verstanden und komme auf p=0.00286,also
> ungefähr 0.286%.
> Stimmt das so?
Ich komm auf ein paar mehr Nullen: 0,00000294517 oder das genaue Ergebnis:
[mm] \bruch{5}{1697691}
[/mm]
Viele Grüße
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