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| Aufgabe | Ein skier sitzt auf einem Huegel mit folgender Gleichung: f(x,y)= [mm] x^3+6x^2-y^2 [/mm] und er steht an dem Punkt (−4,1, f (−4,1))
1:Zeichne die Oberflaeche des Huegel und zeichne den Punkt wo der Skier steht ein in das selbe Koordinatensystem
2:Angenommen der Ski fahrer moechte an der steilsten stelle herunter fahren, in welche Richterung ( horizontale xy-plane) muss der Skier fahrer die skier stellen. gebe die einheit als Einheitsvektor
3:Angenommen sie steht am Punkt (−4,1, f (−4,1)) und moechte den Huegel in einem 45 grad winkel ersteigen, in welche richtung muessen die Skier zeigen. Gib die antwort als Einheitsvektor
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Hallo,
zur Teilaufgabe 1 welches Programm ist am besten zum zeichnen?
2: [mm] -\nabla [/mm] f(x,y)= [mm] f_x (3x^2 [/mm] +12x)i + [mm] f_y [/mm] (-2y)j
und hier faengt mein problem an nehme ich den P (4,1) dann erhalte ich
0i+2j und dieses als einheitsvektor waere: [mm] \bruch{2}{4}
[/mm]
3: [mm] \nabla [/mm] f(x,y) [mm] \cdot [/mm] cos 45i +sin 45j= 0i + [mm] 2\wurzel{2} [/mm] j und der einheitsvektor waere dann [mm] \bruch{2\wurzel{2}}{4}
[/mm]
Ich bin mir gar nicht sicher ob dass richtig ist und bin fuer jede Hilfe dankbar
Julia
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:37 Mi 28.10.2009 | | Autor: | bolzen |
> zur Teilaufgabe 1 welches Programm ist am besten zum
> zeichnen?
Ich benutzt gnuplot.
>
> 2: [mm]-\nabla[/mm] f(x,y)= [mm]f_x (3x^2[/mm] +12x)i + [mm]f_y[/mm] (-2y)j
> und hier faengt mein problem an
Warum nimmts du [mm] -\nabla? [/mm]
Der Gradient zeigt doch in die richtung mit der größten Steigung. Und du willst die Richtung der geringste Steigung wissen.
Ich würde [mm] \nabla-f(x,y) [/mm] berechnen, also den Berg auf den Kopf stellen und dann die größte Steigung suchen.
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Aber ist -f(x,y) nicht das gleiche wie [mm] -\nabla [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 28.10.2009 | | Autor: | bolzen |
Stimmt, du hast Recht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Playmuckel |
Ok irgendwelche anderen tips?
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| Aufgabe | Ein skier sitzt auf einem Huegel mit folgender Gleichung: f(x,y)= [mm] x^3+6x^2-y^2 [/mm] und er steht an dem Punkt (−4,1, f (−4,1))
1:Zeichne die Oberflaeche des Huegel und zeichne den Punkt wo der Skier steht ein in das selbe Koordinatensystem
2:Angenommen der Ski fahrer moechte an der steilsten stelle herunter fahren, in welche Richterung ( horizontale xy-plane) muss der Skier fahrer die skier stellen. gebe die einheit als Einheitsvektor
3:Angenommen sie steht am Punkt (−4,1, f (−4,1)) und moechte den Huegel in einem 45 grad winkel ersteigen, in welche richtung muessen die Skier zeigen. Gib die antwort als Einheitsvektor |
Hallo,
ich hatte des schonmal gepostet, aber glaube ich im falschen forum:
Hallo,
zur Teilaufgabe 1 welches Programm ist am besten zum zeichnen?
2: $ [mm] -\nabla [/mm] $ f(x,y)= $ [mm] f_x (3x^2 [/mm] $ +12x)i + $ [mm] f_y [/mm] $ (-2y)j
und hier faengt mein problem an nehme ich den P (4,1) dann erhalte ich
0i+2j und dieses als einheitsvektor waere: $ [mm] \bruch{2}{4} [/mm] $
3: $ [mm] \nabla [/mm] $ f(x,y) $ [mm] \cdot [/mm] $ cos 45i +sin 45j= 0i + $ [mm] 2\wurzel{2} [/mm] $ j und der einheitsvektor waere dann $ [mm] \bruch{2\wurzel{2}}{4} [/mm] $
Ich bin mir gar nicht sicher ob dass richtig ist und bin fuer jede Hilfe dankbar
Julia
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 So 01.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Julia!
> Ein skier sitzt auf einem Huegel mit folgender Gleichung:
> [mm]f(x,y)= x^3+6x^2-y^2[/mm] und er steht an dem Punkt [mm](−4,1, f (−4,1))[/mm]
> 1:Zeichne die Oberflaeche des Huegel und zeichne den Punkt
> wo der Skier steht ein in das selbe Koordinatensystem
>
> 2:Angenommen der Ski fahrer moechte an der steilsten stelle
> herunter fahren, in welche Richterung ( horizontale
> xy-plane) muss der Skier fahrer die skier stellen. gebe die
> einheit als Einheitsvektor
>
> 3:Angenommen sie steht am Punkt $(−4,1, f (−4,1))$ und
> moechte den Huegel in einem 45 grad winkel ersteigen, in
> welche richtung muessen die Skier zeigen. Gib die antwort
> als Einheitsvektor
> Hallo,
> ich hatte des schonmal gepostet, aber glaube ich im
> falschen forum:
> Hallo,
>
> zur Teilaufgabe 1 welches Programm ist am besten zum
> zeichnen?
>
> 2: [mm]-\nabla f(x,y)= f_x (3x^2 +12x)i + f_y (-2y)j[/mm]
Richtig abgeleitet, aber falsch aufgeschrieben. Es ist
[mm] $f_x(x,y) [/mm] = [mm] 3x^2+12x$, [/mm] $ [mm] f_y(x,y) [/mm] = 2y $, [mm] $f_z(x,y) [/mm] = 0$.
Damit ist
[mm] -\nabla f(x,y) = \red{-}(f_x(x,y) \vec{\imath} + f_y(x,y) \vec{\jmath} + f_z(x,y)\vec{k} = - (3x^2+12x) \vec{\imath} - 2y \vec{\jmath} [/mm].
> und hier faengt mein problem an nehme ich den P (4,1)
> dann erhalte ich
> 0i+2j
An der Stelle $(−4,1, f (−4,1))$ ist dies
[mm] 0\vec{\imath} - 2 \vec{\jmath} - 0 \vec{k} [/mm]
In der xy-Ebene: $ - 2 [mm] \vec{\jmath} [/mm] $ .
> und dieses als einheitsvektor waere: [mm]\bruch{2}{4}[/mm]
Das ist eine Zahl, kein Einheitsvektor. Wie kommst du darauf?
Der negative Gradient zeigt in entgegengesetzte Richtung von [mm] $\vec{\jmath}$, [/mm] also ist der Einheitsvektor [mm] $-\vec{\jmath}$. [/mm] Du kannst auch direkt den Gradienten durch seine Länge teilen:
[mm] \bruch{- 2 \vec{\jmath}}{|- 2 \vec{\jmath}|} = \bruch{- 2 \vec{\jmath}}{2} = - \vec{\jmath}[/mm].
> 3: [mm]\nabla f(x,y) \cdot cos 45i +sin 45j= 0i + 2\wurzel{2} j [/mm]
Was rechnest du da aus? Du bildest das Skalarprodukt zweier Vektoren, das ist eine Zahl, kein Vektor.
Hier hast du die Richtung der Skier schon festgelegt (45Grad). Du sollst aber ausrechnen, welche Richtung die haben müssen, damit die Steigung einen bestimmten Wert hat. Geh also davon aus, dass die Skier in einem noch unbekannten Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] stehen! Die gesuchte Steigung zum Steigungswinkel [mm] $45^\circ$ [/mm] ist [mm] $\tan 45^\circ=1 [/mm] $.
Viele Grüße
Rainer
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