Skizze-Betrag kompl. Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 19.04.2015 | | Autor: | Portgas |
| Aufgabe | 2. Skizzieren Sie in der komplexen Zahlenebene:
(b) { z ∈ C : | z − 1 | ≤ 3 } |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute, ich habe eine Frage zur Herangehensweise zur oben beschriebenen Aufgabe.
Mich irritiert die Differenz innerhalb des Betrages. Muss ich "1" auch als komplexe Zahl auffassen in der Form z=1+0*i
Hilft mir diese Regel dann weiter?
|z 1 − z 2 | ≥ ||z 1 | − |z 2 ||
Aufgabe a) war Folgende:
(a) { z ∈ C : | z | = 3 }
Mein Ansatz war das I z I = sqr (a²+b²) und somit (a²+b²) = 3
Dann erhalte ich für a= + - 1 und für b = sqr (8) und somit 2 komplexe zahlen zum Skizzieren.
z1=1+i*sqr(8)
z2=-1+i*sqr(8)
Stimmen meine Ansätze ? Wie geht es weiter ?
Ich bin 1. Semester Inf. mus jedoch jetzt in Mathe II einsteigen weil man normalerweise zum WS beginnt. Daher ist der Einstand etwas schwieriger.
Danke für eure Hilfe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 So 19.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> 2. Skizzieren Sie in der komplexen Zahlenebene:
>
> (b) { z ∈ C : | z − 1 | ≤ 3 }
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Leute, ich habe eine Frage zur Herangehensweise zur
> oben beschriebenen Aufgabe.
>
> Mich irritiert die Differenz innerhalb des Betrages. Muss
> ich "1" auch als komplexe Zahl auffassen in der Form
> z=1+0*i
1 ist eine kompexe Zahl. Die reellen Zahlen sind nämlich eine Teilmenge der komplexen. Imaginär ist 1 aber nicht.
Die Variable z ist doch schon vergeben. Fasse z als $z=a+bi$ auf, wobei a und b reelle Zahlen sind.
>
> Hilft mir diese Regel dann weiter?
>
> |z 1 − z 2 | ≥ ||z 1 | − |z 2 ||
Ich glaube nicht.
>
> Aufgabe a) war Folgende:
>
> (a) { z ∈ C : | z | = 3 }
>
> Mein Ansatz war das I z I = sqr (a²+b²) und somit
Du meinst vermutlich [mm] $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=3$, [/mm] mit $z=a+bi$
> (a²+b²) = 3
Das folgt daraus nicht, sondern: [mm] $\sqrt{a^2+b^2}=3\Rightarrow a^2+b^2=9$
[/mm]
>
> Dann erhalte ich für a= + - 1 und für b = sqr (8) und
> somit 2 komplexe zahlen zum Skizzieren.
>
> z1=1+i*sqr(8)
>
> z2=-1+i*sqr(8)
>
> Stimmen meine Ansätze ? Wie geht es weiter ?
Wenn Du [mm] $a=\pm [/mm] 1$ wählst, folgt für b: [mm] $b=\pm\sqrt{9-(-1)^2}=\pm\sqrt{8}$
[/mm]
Das hilft Dir aber nur bedingt weiter. Du sollst ja alle (unendlich vielen Zahlen) Zahlen in der komplexen Ebene skizzieren, für die $|z|=3$ gilt. Wenn Du die Aufgabe in endlicher Zeit lösen willst, musst Du Dir also was anderes überlegen.
Schau Dir mal an, wie eine Kreisgleichung aussieht und ob sie Dir evtl. beim Lösen der Aufgabe helfen könnte.
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> Ich bin 1. Semester Inf. mus jedoch jetzt in Mathe II
> einsteigen weil man normalerweise zum WS beginnt. Daher ist
> der Einstand etwas schwieriger.
>
> Danke für eure Hilfe !
>
>
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 19.04.2015 | | Autor: | Portgas |
Danke erst mal.
Ja, macht Sinn. Also liegen unendlich viele komplexe Zahlen auf einem Kreis mit Radius 3 - also dem Betrag von z. Und der Mittelpunkt liegt demnach im Ursprung, richtig?
Ich habe morgen die 1. Matheübungsgruppe und werde die Themen dort vertiefen. Allerdings muss ich das Übungsblatt (gelöst) am Mittwoch schon abgeben.
Ich denke bis dahin werde ich mich sicher noch mal melden ;)
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