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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mo 28.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Parametrisieren und skizzieren Sie die folgenden Kurven:
a) M= { [mm] (x^2+y^2-1)(x^2-y+1) [/mm] = 0 und x,y [mm] \in [/mm] [-3,3] } [mm] \in \IR^2
[/mm]
b) Die Schnittmenge der Ebene E= { (x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | 2z+x=1 } mit dem Kegel K= { (x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | [mm] x^2+y^2-z^2=0 [/mm] }. |
Hallo Leute, also ich hab mich erstmal an a) versucht, aber ich kann mir immer nie vorstellen wie eine Funktion f(x,y,z) aussieht. Wie skizziert man die denn am besten? Also man trennt die Menge einfach denn der Term wird 0 wenn entweder [mm] (x^2+y^2-1) [/mm] oder [mm] (x^2-y+1) [/mm] gleich 0 wird. Also muss ich ja erstmal den einen Teil und dann den anderen skizzieren, aber wie? :O
Danke schon mal
Gruß David
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo David90,
> Parametrisieren und skizzieren Sie die folgenden Kurven:
> a) M= { [mm](x^2+y^2-1)(x^2-y+1)[/mm] = 0 und x,y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
[-3,3] } [mm]\in \IR^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> b) Die Schnittmenge der Ebene E= { (x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> 2z+x=1 } mit dem Kegel K= { (x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] |
> [mm]x^2+y^2-z^2=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}.
> Hallo Leute, also ich hab mich erstmal an a) versucht,
> aber ich kann mir immer nie vorstellen wie eine Funktion
> f(x,y,z) aussieht. Wie skizziert man die denn am besten?
> Also man trennt die Menge einfach denn der Term wird 0 wenn
> entweder [mm](x^2+y^2-1)[/mm] oder [mm](x^2-y+1)[/mm] gleich 0 wird. Also
> muss ich ja erstmal den einen Teil und dann den anderen
> skizzieren, aber wie? :O
Zeichen beide Teilkurven in ein Koordinatensystem ein.
> Danke schon mal
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 28.03.2011 | | Autor: | David90 |
Naja das Problem ist, dass ich nie weiß wie ich sowas skizzieren soll, es geht schon damit los wie ich die Achsen am Günstigsten wählen soll:(
Gruß David
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Hallo David90,
> Naja das Problem ist, dass ich nie weiß wie ich sowas
> skizzieren soll, es geht schon damit los wie ich die Achsen
> am Günstigsten wählen soll:(
Bestimme zunächst die beiden Kurven,
die sich aus den Gleichungen ergeben.
Die kannst Du nach y auflösen.
Daher brauchts Du die Achsen nicht gesondert wählen.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 28.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok a) hab ich verstanden...ein Einheitskreis und oben dran eine Normalparabel. Parametrisierung hab ich schon. Die Aufgabe b) is schon was komplizierter...wie skizzier ich die beiden Mengen am besten? Wie muss ich vorgehen?:O
Gruß David
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Hallo David90,
> ok a) hab ich verstanden...ein Einheitskreis und oben dran
> eine Normalparabel. Parametrisierung hab ich schon. Die
> Aufgabe b) is schon was komplizierter...wie skizzier ich
> die beiden Mengen am besten? Wie muss ich vorgehen?:O
Zeichne die beiden Mengen in ein räumliches Koordinatensystem
und markiere die Schnittmenge.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 28.03.2011 | | Autor: | David90 |
ja aber da liegt mein problem...ich weiß immer nich wie ich das skizzieren soll, wenn 3 variablen da sind...im [mm] \IR^2 [/mm] war das ja nie ein problem da musste man ja nur werte für x einsetzen und dann kamen werte für y raus, jetzt bleiben ja immer noch 2 variablen stehen wenn man etwas für x einsetzt...deswegen weiß ich nie wie die skizze aussieht:( kann mir einer mal erklären wie man da schritt für schritt vorgeht?
Gruß David
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> ja aber da liegt mein problem...ich weiß immer nich wie
> ich das skizzieren soll, wenn 3 variablen da sind...im
> [mm]\IR^2[/mm] war das ja nie ein problem da musste man ja nur werte
> für x einsetzen und dann kamen werte für y raus, jetzt
> bleiben ja immer noch 2 variablen stehen wenn man etwas
> für x einsetzt...deswegen weiß ich nie wie die skizze
> aussieht:( kann mir einer mal erklären wie man da schritt
> für schritt vorgeht?
> Gruß David
Hallo David,
mache dir zuerst klar, um was für Punktmengen es
sich bei
$\ [mm] K:\quad x^2+y^2-z^2\ [/mm] =\ 0$
und $\ [mm] E:\quad [/mm] 2*z+x\ =\ 1$
genau handelt. In der Aufgabenstellung steht schon,
dass E eine Ebene und K ein Kegel ist. Sowohl Ebene
als auch Kegel haben eine spezielle Lage.
Was ist an der Lage von E speziell ?
Welches ist die Rotationsachse und wo liegt die
Spitze des Kegels ? Wie steil verlaufen die Mantel-
linien der Kegelfläche ?
Wenn du dir die Lage von E und K im Raum vergegen-
wärtigen und skizzieren kannst, erkennst du wohl
auch, was für eine Art Kurve bei ihrem Schnitt etwa
herauskommen könnte.
Wähle dann einen geeigneten Parameter, mit dessen
Hilfe man einen Umlauf der Kurve entlang beschrei-
ben könnte.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 28.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Achsen wie üblich! wie denn sonst? Dass das eine ein Kreis , das andere ne Parabel ist solltest du sehen!
es kann die ein Gleichg= 0 oder die andere, oder beide sein!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Hallo
Entschuldigung für das "Reinschieben". Aber wie soll das mit der Parametrisierung gehen. Nur den Einheitskreis oder Parabel, damit hätte ich kein Problem. Aber so?
mfg,
Lentio.
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Hallo Lentio,
> Hallo
> Entschuldigung für das "Reinschieben". Aber wie soll das
> mit der Parametrisierung gehen. Nur den Einheitskreis oder
> Parabel, damit hätte ich kein Problem. Aber so?
>
Versuche die gesamte Kurve nur durch eine Linie zu zeichnen.
>
> mfg,
> Lentio.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Lentio |
DAnke für die Antwort!
Leider komme ich mit der Intervallzuweisung für t nicht ganz zurecht.
Aber es müsste doch irgendwie in die Richrung gehen:
[mm] a(t)=\vektor{(t,t^2), fuer -3\ge t\le ?\\ (cost, sint),fuer ?\ge t\le ?}?
[/mm]
mfg,
Lentio
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> DAnke für die Antwort!
>
>
> Leider komme ich mit der Intervallzuweisung für t nicht
> ganz zurecht.
>
> Aber es müsste doch irgendwie in die Richtung gehen:
>
> [mm]a(t)=\vektor{(t,t^2), fuer -3\ge t\le ?\\ (cost, sint),fuer ?\ge t\le ?}?[/mm]
>
> mfg,
>
> Lentio
Hallo Lentio,
es wäre natürlich schön, wenn man die ganze Kurve
mit einer einzigen, zwar stückweise definierten, aber
doch zusammenhängenden (stetigen und wenn möglich
sogar differenzierbaren) Parametrisierung beschreiben
könnte, zum Beispiel so: reservieren wir das Parameter-
intervall von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] +\pi [/mm] für eine einmalige Umlaufung
des Kreises und die angrenzenden Intervalle von [mm] -\infty
[/mm]
bis [mm] -\pi [/mm] bzw. [mm] +\pi [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] für je eine der Halbparabeln.
Ich gebe mal eine mögliche Parametrisierung für den
linken Parabelast an:
[mm] $\vektor{x(t)\\y(t)}\ [/mm] =\ [mm] \vektor{t+\pi\\1+(t+\pi)^2}$ [/mm] für [mm] t\le-\pi
[/mm]
Schließ jetzt daran eine Parametrisierung des Kreises
an, und zwar so, dass man im Punkt (x/y)=(0/1)
keine "Spitzkehre" machen muss ! Mach dir dazu
klar, welchen Winkel (von wo aus gemessen und in
welchem Drehsinn) im Kreis du mit t bezeichnen
solltest.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Hallo Al-Chwarizmi
und Entschuldigung für die späte Antwort. Also in dem Bsp wäre das doch [mm] a(t)=\vektor{sint \\ cost} [/mm] für ein - [mm] \pi\le [/mm] t [mm] \le \pi?
[/mm]
mfg,
Lentio
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> Hallo Al-Chwarizmi
> und Entschuldigung für die späte Antwort. Also in dem
> Bsp wäre das doch
> [mm]a(t)=\vektor{sint \\ cost}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm](-\pi\le[/mm] t [mm]\le \pi)[/mm]
Genau.
Und dann anschließend noch die Parametrisierung der
zweiten Hälfte der Parabel.
LG Al-Chw.
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