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ich habe meine Menge für [mm] |z-z1|\not=|z-z2| [/mm] mit z1=i und z2=2 ausgerechnet und bin bei folgender Gleichung gelandet: 4x-2y=3. Ist das ein Kreis mit dem Mittelpunkt (4/2) und dem Radius 3 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Do 15.11.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich habe meine Menge für [mm]|z-z1|\not=|z-z2|[/mm] mit z1=i und
> z2=2 ausgerechnet und bin bei folgender Gleichung gelandet:
> 4x-2y=3.
Das kommt heraus, wenn du [mm]|z-z_1|=|z-z_2|[/mm] auflöst. Hier geht es aber um [mm] $\not=$
[/mm]
> Ist das ein Kreis mit dem Mittelpunkt (4/2) und
> dem Radius 3 ?
Nein, das ist eine Gerade mit Steigung 2, die die y-Achse bei $y=-3/2 $ schneidet.
Nun musst du noch berücksichtigen, dass es um die Punkte geht, die nicht auf dieser Gerade liegen.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo,
vielen Dank für die schnelle Hilfe. Nur hätte ich eigtl mit einem Kreis gerechnet, der meine Wertemenge kennzeichnet. Verstehe ich es richtig, dass es aber alle Werte sind , die nicht auf y=-1.5+2x liegen ? Und was mache ich mit dem [mm] \not= [/mm] Zeichen?
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Hallo, du hast ja die Gerade 4a-2b=3 erhalten, setzt du Zahlenpaare ein, die auf der Geraden liegen, so sind die Beträge GLEICH, probiere es mal aus, z.B.:
a=1 und b=0,5
a=2 und b=2,5
a=3 und b=4,5
u.s.w.
du kannst also alle Zahlenpaare einsetzen, die NICHT auf der Geraden liegen, z.B. a=1 und b=1, dann sind die Beträge ungleich
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Do 15.11.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> vielen Dank für die schnelle Hilfe. Nur hätte ich eigtl
> mit einem Kreis gerechnet, der meine Wertemenge
> kennzeichnet.
Naja, da stimmt deine geometrische Anschauung nicht ganz. Sieh es so:
[mm]|z-z_1| = |z-z_2|[/mm]
bezeichnet diejenigen Punkte z in der Zahlenebene, für die der Abstand von [mm] $z_1$ [/mm] genauso groß ist wie der Abstand von [mm] $z_2$. [/mm] Greifen wir mal einen festen Abstand r heraus, also
[mm]|z-z_1| = r=|z-z_2|[/mm] ,
so bedeutet das, dass die Schnittpunkte der zwei Kreise um [mm] $z_1$ [/mm] bzw. [mm] $z_2$, [/mm] jeweils mit Radius r . Solange [mm] $2r>|z_1-z_2|$ [/mm] ist, sind das zwei Schnittpunkte. (Wenn [mm] $2r=|z_1-z_2|$ [/mm] ist, dann berühren sich die Kreise nur in einem Punkt, und für [mm] $2r=|z_1-z_2|$ [/mm] sind die Kreise so klein, dass sie sich nicht schneiden.)
Mal dir das einfach mal auf und lege durch die zwei Schnittpunkte eine Gerade.
Jetzt malst du zwei Kreise mit anderem Radius; wo liegen nun die Schnittpunkte?
Viele Grüße
Rainer
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