Skizzieren von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen:
|E1(x)| = [mm] h*Q/(2*PI*e0*\wurzel{(x^2+h^2)^3})
[/mm]
|E2(x)| = [mm] |x|*Q/(2*PI*e0\wurzel{(x^2+h^2)^3})
[/mm]
h,Q,e0 sind Konstanten. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie geht man am Besten an solch eine Aufgabe heran?
Auf was ist zu achten?
|
|
| |
|
> Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen:
>
> |E1(x)| = [mm]h*Q/(2*PI*e0*\wurzel{(x^2+h^2)^3})[/mm]
>
> |E2(x)| = [mm]|x|*Q/(2*PI*e0\wurzel{(x^2+h^2)^3})[/mm]
>
> h,Q,e0 sind Konstanten.
> Wie geht man am Besten an solch eine Aufgabe heran?
> Auf was ist zu achten?
Ich möchte einmal vermuten, dass [mm] $h,Q,e_0>0$ [/mm] sind; eventuell auch $h$. Jedenfalls kann $h$ nicht negativ sein.
In diesem Falle würde ich die fraglichen Funktionen so schreiben:
[mm]|E_1(x)| = \frac{Q}{2\pi e_0}\cdot\frac{h}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}[/mm]
und
[mm]|E_2(x)| = \frac{Q}{2\pi e_0}\cdot\frac{|x|}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}[/mm]
Dabei ist [mm] $\frac{Q}{2\pi e_0}>0$ [/mm] ein konstanter Faktor, der lediglich eine Streckung des Graphen in die Richtung der $y$-Achse bewirkt. Ich würde also die $y$-Achse nach Möglichkeit mit geeigneten Vielfachen dieser Grösse beschriften.
Dann musst Du für einige geeignete Werte von $h$ die (um den besagten konstanten Faktor [mm] $\frac{Q}{2\pi e_0}$ [/mm] in $y$-Richtung gestreckten) Graphen der vom Parameter $h$ abhängigen Funktionsscharen [mm] $x\mapsto \frac{h}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}$ [/mm] bzw. [mm] $x\mapsto \frac{|x|}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}$ [/mm] einzeichnen.
Die Graphen beider Funktionsscharen "zerfallen" für [mm] $h\rightarrow +\infty$, [/mm] d.h. gehen gegen $0$.
|
|
|
|
