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Forum "Mengenlehre" - Skizzieren von Mengen
Skizzieren von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Skizzieren von Mengen: Mengen im Komplexen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 So 09.12.2018
Autor: xXMathe_NoobXx

Aufgabe
Skizzieren Sie die nachfolgenden Mengen in der Gaußschen (d.h. komplexen) Zahlenebene:

[mm] {M}_{2} [/mm] := [mm] \{z \in \mathbb{C}| |\Re(z)| + |\Im(z)| < 1\} [/mm]
[mm] {M}_{3} [/mm] := [mm] \{\overline{z} \in \mathbb{C} \setminus\{0\} |(|\frac{1}{z}| < 1) \land (-\frac{\pi}{2} \leq \arg(z) \leq 0)\} [/mm]
[mm] {M}_{4} [/mm] := [mm] \{z \in \mathbb{C} \setminus\{0\} |\Re(\frac{1}{z}) \leq 3\} [/mm]

Wie kann ich die Mengen so skizzieren, damit ich durch einsetzen einer komplexen Zahl bspw: für z = 4+2*j die Menge in der Zahlenebene darstellen kann.

Bei der zweiten Menge dachte ich an den Satz des Phytagoras, bin mir aber auch nicht sicher diesbezüglich.

Bei der dritten müsste ein Kreis heraus kommen auch da bin ich mir unsicher.

Bei der letzten wäre es eine Gerade die an der reellen Achse gespiegelt ist.
Auch hier nicht sicher ob das so ist.

Hoffe das ihr mir dabei helfen könnt.

VG :)

        
Bezug
Skizzieren von Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 So 09.12.2018
Autor: leduart

Hallo
1) bestimme |x|+|y|=1 als den Rand der gesuchten Menge. ( Fallunterscheidungen x,y>0 x,y>0 , x<0, y>0, x>0y<0)
für z=4+2j stellst due einfach fest, dass es nicht in der Menge liegt!
2. schreibe um in 1<|z| und wieder den Rand 1=|z|
3. z=x+iy, bestimme Re(1/z) dann wieder Rand  mit =3
Gruß leduart

Bezug
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