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| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgende Menge in der komplexen Ebene
[mm] a)\{z \varepsilon \IC |z=\overline{z}\}
[/mm]
[mm] b)\{z \varepsilon \IC | |z-1|<1\} [/mm] |
Hallo,
ich möchte das ganze ja auf der gauß'schen Zahlenebene mit x Achse= Realteil z
und Y Achse= Imaginärteil z.
Für a) müssten doch alle Punkte, die diese Bedingung erfüllen auf der Re-z Achse liegen oder? Weil dann ja generell gilt: [mm] z=\overline{z}, [/mm] da der negative Imaginärteil von 0 auch 0 bleibt.
Was mach ich bei b)?
Ich weiß durch die Bedingung ja lediglich, dass der Betrag von z<2 sein muss, oder? Also wäre meine Idee jetzt, dass man beliebig viele Vektoren mit |z|<2 zeichnen könnte?
Oder bin ich da auf dem Holzweg?
Danke schonmal für eure Mühe!
Liebe Grüße
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> Skizzieren Sie die folgende Menge in der komplexen Ebene
>
> [mm]a)\{z \varepsilon \IC |z=\overline{z}\}[/mm]
>
> [mm]b)\{z \varepsilon \IC | |z-1|<1\}[/mm]
> Hallo,
> ich möchte das ganze ja auf der gauß'schen Zahlenebene
> mit x Achse= Realteil z
> und Y Achse= Imaginärteil z.
>
> Für a) müssten doch alle Punkte, die diese Bedingung
> erfüllen auf der Re-z Achse liegen oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(und umgekehrt (das ist ebenfalls wichtig) : alle Punkte
auf der reellen Achse erfüllen die Bedingung !)
> Weil dann ja
> generell gilt: [mm]z=\overline{z},[/mm] da der negative
> Imaginärteil von 0 auch 0 bleibt.
>
> Was mach ich bei b)?
> Ich weiß durch die Bedingung ja lediglich, dass der
> Betrag von z<2 sein muss, oder? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Man weiß mehr: der Betrag von |z-1| soll kleiner als
1 sein. Mit anderen Worten: Der Abstand zwischen dem
Punkt z in der komplexen Ebene und dem Punkt 1 in der
komplexen Ebene soll kleiner als 1 sein.
> Also wäre meine Idee
> jetzt, dass man beliebig viele Vektoren mit |z|<2 zeichnen
> könnte?
Die Anzahl der Lösungen ist schon unendlich, aber nicht
alle z mit |z|<2 sind Lösungen !
LG Al-Chw.
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Danke für die Antwort!
Aber jetzt ganz Konkret, wie sieht dann die Zeichnung dafür aus?
Gruß
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Hallo Theoretix,
das hat Al doch schon geschrieben.
> Man weiß mehr: der Betrag von |z-1| soll kleiner als
> 1 sein. Mit anderen Worten: Der Abstand zwischen dem
> Punkt z in der komplexen Ebene und dem Punkt 1 in der
> komplexen Ebene soll kleiner als 1 sein.
Wenn das nicht nach einem Kreis um den Punkt 1+0i klingt... Sogar der Radius ist bekannt.
Grüße
reverend
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Ok, also wenn ich das richtig verstanden habe
der Punkt 1+i*0 liegt ja direkt auf der Re-z Achse.
Und die Menge aller Punkte, die diese Bedingung erfüllt liegt innerhalb des Kreises um diesen Punkt mit Radius=1?
Gruß
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Jawoll, das hast Du richtig verstanden.
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