Slope of Levelcurve < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Let [mm] F(x,y)=xy^{2}. [/mm] The slope of the level curve of F at some point (x,y)=(1,y) is equal to -1. Then y ...
a) is equal to -2
b) is equal to 0.
c) is equal to 2.
d) cannot be determined on the basis of the given information. |
c) ist korrekt.
Für mich kommt b) und c) gleichermaßen raus. Wo ist da mein Rechenfehler?
[mm] y'=m_{LC}=-\bruch{F_{1}'(x,y)}{F_{2}'(x,y)}
[/mm]
[mm] -1=-\bruch{y^{2}}{2*1*y}
[/mm]
[mm] -2y=-y^{2}
[/mm]
[mm] 0=y^{2}-2y
[/mm]
[mm] y_{1,2}=1\pm\wurzel{1}
[/mm]
[mm] y_{1}=2
[/mm]
[mm] y_{2}=0
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Mo 15.03.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Let [mm]F(x,y)=xy^{2}.[/mm] The slope of the level curve of F at
> some point (x,y)=(1,y) is equal to -1. Then y ...
> a) is equal to -2
> b) is equal to 0.
> c) is equal to 2.
> d) cannot be determined on the basis of the given
> information.
> c) ist korrekt.
>
> Für mich kommt b) und c) gleichermaßen raus. Wo ist da
> mein Rechenfehler?
>
> [mm]y'=m_{LC}=-\bruch{F_{1}'(x,y)}{F_{2}'(x,y)}[/mm]
>
> [mm]-1=-\bruch{y^{2}}{2*1*y}[/mm]
y=0 ist keine Lösung.
y Kürzen: $-1 = -y/2$.
> [mm]-2y=-y^{2}[/mm]
Wenn du mit y multiplizierst, darf y nicht 0 sein.
Viele Grüße
Rainer
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