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| Aufgabe 1 | Gegeben sei eine Volkswirtschaft mit Bevölkerungswachstum und technischem Fortschritt. Die Produktionsfunktion lautet wir folgt:
[mm] Y=K^{\alpha}*(AN)^{1-\alpha} [/mm] mit [mm] 0<\alpha<1
[/mm]
Die Erwerbsbevölkerung wächst mit einer konstanten Rate n. Die Arbeitseffizienz wächst mit einer konstanten Rate g. Sparquote s, Abschreibungsrate [mm] \delta [/mm] und Inflation [mm] \pi [/mm] sind konstant. |
| Aufgabe 2 | | a) Leiten sie formal den Kapitalstock, die Produktion und den Konsum jeweils pro Arbeitseffizienzeinheit im langfristigen Wachstumsgleichgewicht ab. |
| Aufgabe 3 | | b)Zeigen sie, zu welchen Anteilen das Wachstum des nominalen BIP dem Wachstum der Faktoren Arbeit und nominalem Kapital sowie dem technischen Fortschritt und der Inflation zugerechnet werden kann. |
| Aufgabe 4 | Angenommen [mm] \alpha [/mm] und s betragen beide 0,5, die Produktion in Periode 0 betrug 100GE , der Gesamtwirtschaftliche Kapitalstock 500GE und die Bevölkerung belief sich auf 100 Mio. In der Folgeperiode beträgt die Produktion 105, der Kapitalstock 525 und die Bevölkerung zählt nun 101 Mio.
d) Berechnen sie die Wachstumrate des realen BIP und des technischen Fortschritts für den Fall dass
i) die Inflationsrate [mm] \pi [/mm] 2% betrug
ii) die Inflationsrate [mm] \pi [/mm] 4% betrug
e) Zeigen sie, dass das Verhältnis [mm] \bruch{P_{t}Y_{t}}{P_{t}K_{t}} [/mm] im langfrisitgen Gleichgewicht konstant ist.
f) zeigen sie dass sich diese Ökonomie im langfristigen Gleichgewicht befindet und leiten sie die Abschreibungsrate [mm] \delta [/mm] her. Geben sie auch die dazugehörigen Werte für die drei Variablen aus a) an und erklären sie kurz, warum die Berechnungen für diese Werte von der Inflation abhängig sind. |
zu a)
steady state: [mm] s*k^{\alpha}=(\delta+n+g)*k
[/mm]
=> [mm] k*=(\bruch{s}{\delta+n+g}^{\bruch{1}{1-\alpha}}
[/mm]
=Kapitalstock
Produktion: [mm] y*=k*^{\alpha}=(\bruch{s}{\delta+n+g})^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}
[/mm]
Konsum: [mm] (1-s)*y=(1-s)*(\bruch{s}{\delta+n+g})^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}
[/mm]
Soweit ja kein Problem, aber schon bei b) hört es für mich auf:
Das ist eigentlich mein Hauptproblem bei der Aufgabe, weiß nicht wie ich da [mm] \pi, [/mm] also die Inflation reinbekommen soll. Kann mir da einer helfen, dann denke ich krieg ich auch die restlichen Aufgaben hin.
d) Also, die Wachstumsraten von K ist ja 5% und die von Y auch, n ist hier ja 1%.
Ist dann die Wachstumsrate des realen BIP= [mm] \bruch{Wachstumrate Y}{Inflationsrate} [/mm] = [mm] \bruch{0.05}{0,02} [/mm] =2,5% oder wie muss ich das verstehen?
e) Was genau ist hier denn eigentlich [mm] P_{t}, [/mm] der Preisindex? Wenn ja, wie bekomme ich den?
Hoffe mir kann jemand helfen, ich steh grad voll auf dem Schlauch.
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Huhu,
hui, das sieht nach Makro I und Co. aus *zwinker*!  Dann wollen wir mal sehen...
> Das ist eigentlich mein Hauptproblem bei der Aufgabe, weiß
> nicht wie ich da [mm]\pi,[/mm] also die Inflation reinbekommen soll.
> Kann mir da einer helfen, dann denke ich krieg ich auch
> die restlichen Aufgaben hin.
über das "Dreick" Solow - Phillipskurve und Wachstumsbedingung. Müsstest du in deinem Skript finden, gerade den phillipskurvenzusammenhang. Dan kannst du für [mm] \pi [/mm] die Variable einsetzen und hast die Inflation im Sachverhalt berücksichtigt ! Du kannst gerne dann deine Herangehensweise präsentieren, wenn du magst!?
> d) Also, die Wachstumsraten von K ist ja 5% und die von Y
> auch, n ist hier ja 1%.
> Ist dann die Wachstumsrate des realen BIP=
> [mm]\bruch{Wachstumrate Y}{Inflationsrate}[/mm] = [mm]\bruch{0.05}{0,02}[/mm]
> =2,5% oder wie muss ich das verstehen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> e) Was genau ist hier denn eigentlich [mm]P_{t},[/mm] der
> Preisindex? Wenn ja, wie bekomme ich den?
Genau, das ist der Preisindex der betrachteten Güter/Dienstleistungen im Zeitablauf zum Teitprunkt t ! Schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) dies an.
> Hoffe mir kann jemand helfen, ich steh grad voll auf dem
> Schlauch.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Ok, hab mir das mal angesehen und tatsächloch endlich eine Formel gefunden, mit der ich [mm] \pi [/mm] darein bringen kann:
Und zwr durch das totale Differential der Produktionsfunktion:
[mm] \bruch{dY}{Y}=\alpha *\bruch{dK}{K}+(1-\alpha)n+(1-\alpha)g
[/mm]
<=> [mm] (1-\alpha)g=\bruch{dY}{Y}-\alpha *\bruch{dK}{K}-(1-\alpha)n
[/mm]
[mm] <=>(1-\alpha)g=\bruch{dY_{nom}}{Y_{nom}}-\pi-\alpha *\bruch{dK_{nom}}{K_{nom}}-\pi-(1-\alpha)n=\bruch{dY_{nom}}{Y_{nom}}-\alpha *\bruch{dK_{nom}}{K_{nom}}-(1-\alpha)(n+\pi)
[/mm]
Hoffe das stimmt so.
Damit lässt sich dann auch d) relativ einfach berechen. Wachstumsrate des realen BIP hatte ich ja schon und für den technischen Fortschritt g müsste ich dann ja nur alle gegebenen Werte in die Formel einsetzen, wären bei i) also 2%.
bei e) Ich gehe aufgrund mangelnder anderer Informationen jetzt einfach mal davon aus, dass der Preisindex hier bei 2% liegt. Wie genau soll ich jetzt zeigen dass [mm] \bruch{PY}{PK} [/mm] im steady state gleich ist? Das leuchtet mir noch nicht so ganz ein.
bei f) Hier benutze ich die Formel des steady states um [mm] \delta [/mm] auszurechnen:
[mm] k_{t-1}-k_{t}=s*y-(g+n+\delta)*k_{t}
[/mm]
=> [mm] 25=0,5*500^{0,5}-(0,06+\delta)*500
[/mm]
Das Problem ist nur, dass ich dann einen negativen Wert für [mm] \delta [/mm] bekomme, irgenwas ist also noch falsch, ich seh nur nicht was.
Und wie berechne ich daraus dann die Werte aus a)? Das leuchtet mir auch noch nicht so ganz ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 27.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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