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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 12.02.2012 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | 1. Es seien [mm] v_{1},v_{2} \in \IR^{n} [/mm] , dann gilt immer [mm] span(v_{1}) \cup span(v_{2}) [/mm] = [mm] span(v_{1}, v_{2}).
[/mm]
2. Es seien [mm] v_{1},v_{2} \in \IR^{n} [/mm] , dann gilt immer [mm] span(v_{1}) \cup span(v_{2}) \not= span(v_{1}, v_{2}). [/mm] |
Also ich weis, dass die Antwort bei beiden nein heißt. Meine Frage: Gibt es einen Fall wo die 1. oder 2. gehen
Bei der 1 Könnte ich den Nullvektor nehmen. Der würde in beiden drin sein span [mm] span(v_{1}),span(v_{2})drin [/mm] sein und in [mm] span(v_{1}, v_{2}) [/mm] oder ? Gibt es noch einen anderen Vektor der dieses Kriterium auch erfüllt.
Gibt es bei der 2. ein Vektorpaar, dass das Kriterium erfüllt? Mir fällt kein Beispiel ein ?
Also im eigentliche Sinne beschäftige ich mich mit der Fragestellung:
1. Es seien [mm] v_{1},v_{2} \in \IR^{n} [/mm] , dann gilt für einen Fall [mm] span(v_{1}) \cup span(v_{2}) [/mm] = [mm] span(v_{1}, v_{2}).
[/mm]
2. Es seien [mm] v_{1},v_{2} \in \IR^{n} [/mm] , dann gilt für einen Fall [mm] span(v_{1}) \cup span(v_{2}) \not= span(v_{1}, v_{2}).
[/mm]
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> 1. Es seien [mm]v_{1},v_{2} \in \IR^{n}[/mm] , dann gilt immer
> [mm]span(v_{1}) \cup span(v_{2})[/mm] = [mm]span(v_{1}, v_{2}).[/mm]
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> 2. Es seien [mm]v_{1},v_{2} \in \IR^{n}[/mm] , dann gilt immer
> [mm]span(v_{1}) \cup span(v_{2}) \not= span(v_{1}, v_{2}).[/mm]
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> Also ich weis, dass die Antwort bei beiden nein heißt.
> Meine Frage: Gibt es einen Fall wo die 1. oder 2. gehen
Gut
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> Bei der 1 Könnte ich den Nullvektor nehmen. Der würde in
> beiden drin sein span [mm]span(v_{1}),span(v_{2})drin[/mm] sein und
> in [mm]span(v_{1}, v_{2})[/mm] oder ? Gibt es noch einen anderen
> Vektor der dieses Kriterium auch erfüllt.
Damit hast du doch noch keine Gleichheit. Du hast lediglich einen Vektor gefunden, der in beiden "span" drin liegt.
Oder meinst du [mm] $v_1=v_2=0$?
[/mm]
Dann passt das ja. im [mm] $\IR^2$ [/mm] nimmst du zwei parallele Geraden.
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> Gibt es bei der 2. ein Vektorpaar, dass das Kriterium
> erfüllt? Mir fällt kein Beispiel ein ?
Für [mm] $\IR^2$ [/mm] kannst du die Koordinatenachsen nehmen. Der Punkt (1,1) liegt werder in span(1,0) noch in span(0,1) aber in span((0,1),(1,0)).
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> Also im eigentliche Sinne beschäftige ich mich mit der
> Fragestellung:
> 1. Es seien [mm]v_{1},v_{2} \in \IR^{n}[/mm] , dann gilt für einen
> Fall [mm]span(v_{1}) \cup span(v_{2})[/mm] = [mm]span(v_{1}, v_{2}).[/mm]
bildlich in [mm] $\IR^2$: [/mm] parallele Geraden
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> 2. Es seien [mm]v_{1},v_{2} \in \IR^{n}[/mm] , dann gilt für einen
> Fall [mm]span(v_{1}) \cup span(v_{2}) \not= span(v_{1}, v_{2}).[/mm]
bildlich in [mm] $\IR^2$: [/mm] Koordinatenachsen
>
gruß
wieschoo
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