matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaschinenbauSpannung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Maschinenbau" - Spannung
Spannung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maschinenbau"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Spannung: Geometrie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Mo 14.05.2012
Autor: PeterSteiner

Aufgabe
http://books.google.de/books?id=x31d6N6ok7IC&pg=PA6&lpg=PA6&dq=Ein+Maschinenteil+mit+konstanter+dicke+wird+durch+sein+Eigengewicht&source=bl&ots=-9MyJ7prXf&sig=rqu_FGOQ4AG8LoVuMtlwzrOh31w&hl=de&sa=X&ei=HSOxT7CALY36sga_w6ScBA&ved=0CFQQ6AEwAg#v=onepage&q=Ein%20Maschinenteil%20mit%20konstanter%20dicke%20wird%20durch%20sein%20Eigengewicht&f=false


Hallo, ich tue mir unheimlich bei folgender Aufgabe schwer:

http://books.google.de/books?id=x31d6N6ok7IC&pg=PA6&lpg=PA6&dq=Ein+Maschinenteil+mit+konstanter+dicke+wird+durch+sein+Eigengewicht&source=bl&ots=-9MyJ7prXf&sig=rqu_FGOQ4AG8LoVuMtlwzrOh31w&hl=de&sa=X&ei=HSOxT7CALY36sga_w6ScBA&ved=0CFQQ6AEwAg#v=onepage&q=Ein%20Maschinenteil%20mit%20konstanter%20dicke%20wird%20durch%20sein%20Eigengewicht&f=false

Ich komme dabei einfach nicht auf die Querschnittsfläche des Körpers also auf b(x) durch die anwendung der Strahlensätze, kann mir das vielleicht jemand erklären, wie die in der Lösung auf b(x) kommen?

MFG

        
Bezug
Spannung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mo 14.05.2012
Autor: MaHop

Hi,
das e hat zu jeder Höhe x eine andere Größe. e ist also eine funktion von x.  e kann minimal 0 und maximal a/2 groß sein. Der Strahlensatz sagt, dass das Verhältnis von e maximal, also a/2, zu h gleich dem Verhältnis von e(x) zu x ist. Deshalb kann man sagen

=> e(x)/x=(a/2)/h
(in dem Beispiel wurde a/2 durch (2a-a)/2 hingeschrieben)

Wenn wir das jetzt Umformen nach e(x) erhalten wir:

e(x)=(a/2h)*x

Da aber die gesamte Breite und nicht nur das Stück e gesucht ist müssen wir e(x) zu b(x) machen.
Dazu betrachtet man die Grenzfälle x=0 und x=h.
Wenn x=0 ist, dann wird b(0) zu a (die obere Kante) und wenn x=h ist dann wird b(h)=a + 2mal das Ergebniss von e(x) (also dem linken und dem rechten Stück "e", was wir eben bestimmt haben).

Das ganze setzt man also ein und erhält b(x)=a+2*(a/2h)*x
Das kann man kürzen und erhält => b(x)=a+(a/h)*x





Bezug
                
Bezug
Spannung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Mo 14.05.2012
Autor: PeterSteiner

ok, super danke, jetzt habe ich nur noch ein kleines problem mit dem Freikörperbild, warum schneiden die was aus dem Teil raus und wie kommt das N(x)+dN(x) zustande?

Ich bin es aus der statik gewohnt, das wir nur eine gewichtskraft eine Normalkraft, die Kraft F und eine Kontaktkraft haben bezogen auf das Beispiel.

Daher ist es mir auch ein Rätsel wie die auf einmal auf die Randbedingt N(x)=-F für die konstante C kommen, F ist doch bisher nicht in die Aufgabe ein geflossen.

Könnte mir vielleicht einer mal die Aufgabe erklaären ab dem FKB wie der Flächeninhalt zustande kommt habe ich ja jetzt raus:)

MFG

Bezug
                        
Bezug
Spannung: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Mo 14.05.2012
Autor: Loddar

Hallo Peter!


> warum schneiden die was aus dem Teil raus und wie kommt das
> N(x)+dN(x) zustande?

Da hier das Eigengewicht des Körpers (realitätsnah) von oben nach unten kontinuierlich zunimmt, wurde hier mal eine schmale Scheibe aus dem Körper geschnitten; und zwar an der Stelle $x_$ .

$N(x)_$ gibt dabei die Normalkraft an der Oberkante dieser Scheibe an.
Dabei setzt sich $N(x)_$ aus der äußeren Kraft $F_$ sowie dem Eigengewicht bis zum Schnitt bei $x_$ zusammen.

$dN(x)_$ gibt dabei das Eigengewicht dieser herausgeschnittenen Scheibe an.


> Ich bin es aus der statik gewohnt, das wir nur eine
> gewichtskraft eine Normalkraft, die Kraft F und eine
> Kontaktkraft haben bezogen auf das Beispiel.

Das wird i.d.R. so gehandhabt; ist aber streng genommen eine Vereinfachung.


> Daher ist es mir auch ein Rätsel wie die auf einmal auf
> die Randbedingt N(x)=-F für die konstante C kommen, F ist
> doch bisher nicht in die Aufgabe ein geflossen.

Das ergibt sich durch den Freischnitt bei $x \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Spannung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Mo 14.05.2012
Autor: PeterSteiner

Ok fassen wir mal so weit zusammen bis wo hin ich das versthe:

Also -N(x) als meine Normal Kraft , [mm] $\gamma*A(x)dx$ [/mm] als meine Gewichtskraft also die gwichtskraft der rausgeschnittenen scheibe wegen dem dx

ich verstehe halt nicht warum am FKB zweimal N(x) steht und zwar einmal nur N(x) und N(x)+dN(x)

hinzu kommt das mir auch nicht so ganz klar ist warum ich das integrieren muss, und im anschluss x=0 einsetzen muss bzw. warum dann für N= F raus kommt, es fällt doch alles raus bzw. wird null dann.



Bezug
                                        
Bezug
Spannung: Freischnitte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Di 15.05.2012
Autor: Loddar

Hallo Peter!


> Also -N(x) als meine Normal Kraft , [mm]\gamma*A(x)dx[/mm] als meine
> Gewichtskraft also die gwichtskraft der rausgeschnittenen
> scheibe wegen dem dx

[ok]


> ich verstehe halt nicht warum am FKB zweimal N(x) steht und
> zwar einmal nur N(x) und N(x)+dN(x)

Wenn Du die Scheibe freischneidest, musst Du doch auch an beiden Schnittuferen die entsprechenden Schnittgrößen (hier nur: Normalkräfte) antragen.


> hinzu kommt das mir auch nicht so ganz klar ist warum ich
> das integrieren muss, und im anschluss x=0 einsetzen muss
> bzw. warum dann für N= F raus kommt, es fällt doch alles
> raus bzw. wird null dann.

Dann führe doch mal einen Freischnitt ganz oben (sprich: bei [mm]x \ \approx \ 0[/mm] ) bzw. ganz unten (sprich: bei [mm]x \ = \ h[/mm] ) durch.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maschinenbau"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]