Spannung bei schiefer Biegung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Z-Profil Z 80 DIN 1027 wird gemäß Bild 11.19 durch eine vertikale Kraft F und die halb so große horizontale Kraft [mm] \bruch{F}{2} [/mm] belastet. Die Wirkungslinien der Kräfte gehen durch den Schwerpunkt. Wie groß darf F werden, damit genau die zulässige Biegespannung [mm] \sigma_{zul} = 160 \bruch{N}{mm^2} [/mm] (Zug und Druck gleich) auftritt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo,
Zuerst habe ich folgendes gemacht (soweit müsste auch alles stimmen):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich allerdings in [mm] \sigma = ... [/mm] die entsprechenden Werte einfüge bekomme ich ein falsches Ergebnis für die Kraft. D. h. bei den Punkten A und B muss irgendwie der Wurm drin sein (dann aber auch bei der Berechnung des Winkels).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schöne Grüße
RoadRunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Zum Einen scheinst Du mir [mm] $M_y$ [/mm] und [mm] $M_z$ [/mm] vertauscht zu haben. Es gilt doch:
[mm] $$M_y [/mm] \ = \ F*l \ = \ 1000*F$$
[mm] $$M_z [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{2}*l [/mm] \ = \ 500*F$$
Dann habe ich etwas andere Formeln in meinem Tabellenwerk (Schneider Bautabellen) für den Winkel:
[mm] $$\tan(\beta) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_z*I_y \ \red{+} \ M_y*I_{yz}}{M_y*I_z \ \red{+} \ M_z*I_{yz}}$$
[/mm]
Mein Tabellenbuch gibt mir dann als Wert an für ein [mm] $\text{Z 80}$ [/mm] (mit [mm] $\alpha$ [/mm] als Neigung der Hauptachsen zum y/z-System):
[mm] $$\tan(\alpha) [/mm] \ = \ 0.588 \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ [mm] \alpha [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 30.46°$$
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
vielen Dank für die schnelle Antwort gestern!
Ich hab wie du geschrieben hast [mm] M_{y} [/mm] und [mm] M_{z} [/mm] vertauscht.
so siehts richtig aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die allgemeine Formel der Biegespannung bei schiefer Biegung lautet:
[mm] \sigma = \bruch{(I_{z} \* M_{y} - I_{yz} \* M_{z}) \* z + (I_{yz} \* M_{y} - I_{y} \* M_{z}) \* y}{I_{y} \* I_{z} - I_{yz}^2} [/mm]
Diese Formel werde ich mal herleiten, wenn ich Zeit hab  , denn ich hab im Internet (zwei verschiedene Quellen - Skripte von der UNI) eine andere Version obiger Gleichung gefunden:
[mm] \sigma = \bruch{(I_{z} \* M_{y} - I_{yz} \* M_{z}) \* z - (I_{yz} \* M_{y} - I_{y} \* M_{z}) \* y}{I_{y} \* I_{z} - I_{yz}^2} [/mm]
Die Geradengleichung der Nulllinie ([mm] \sigma = 0 [/mm]) lautet nach Umformung:
[mm] z = - \bruch{I_{yz} \* M_{y} - I_{y} \* M_{z}}{I_{z} \* M_{y} - I_{yz} \* M_{z}} \* y [/mm]
Daraus folgt:
[mm] Steigung = \tan \beta = \bruch{I_{y} \* M_{z} - I_{yz} \* M_{y}}{I_{z} \* M_{y} - I_{yz} \* M_{z}} [/mm]
Schöne Grüße
RoadRunner
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