Spannungen Scheibenelement FEM < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:03 Sa 19.02.2011 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Aus einer FE-Rechnung auf Basis von Scheibenelementen mit bilinearem Verschiebungsansatz und einer Kantenlänge von jeweils 2mm sind folgende Verschiebungen berechnet worden:
[mm]u_{4}=u; u_{5}=1,5*u; v_{5}=0,5*u; u=0,001mm[/mm]
Welche Spannungen treten in Element 1 auf ?
Wie groß sind dort die Maximalwerden und wo stellen sich diese ein?
gegeben sind: E=200000MPa; v=0,3
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Meine Lösung ist jetzt so, aber ich weiß nicht ob das richtig ist:
Zuerst die Dehnungen in Element 1 bestimmen:
[mm]\varepsilon_{x}=\bruch{1}{2}*(1-s)*\varepsilon_{ux}+\bruch{1}{2}*(1+s)*\epsilon_{ox}=\bruch{1}{2}*(1-1)*5*10^{-4}+\bruch{1}{2}*(1+1)*7,5*10^{-4}=7,5*10^{-4}
\varepsilon_{y}=\bruch{1}{2}*(1-r)*\varepsilon_{ly}+\bruch{1}{2}*(1+r)*\epsilon_{ry}}=\bruch{1}{2}*(1-1)*0+\bruch{1}{2}*(1+1)*2,5*10^{-4}=2,5*10^{-4}
mit
\varepsilon_{ux}=\bruch{u_{4x}-u_{1x}}{2*a}=\bruch{0,001mm-0mm}{2*1mm}=5*10^{-4}
\varepsilon_{ox}=\bruch{u_{5x}-u_{2x}}{2*a}=\bruch{1,5*10^{-3}mm-0mm}{2*1mm}=7,5*10^{-4}
\varepsilon_{ly}=\bruch{u_{2y}-u_{1y}}{2*b}=\bruch{0mm-0mm}{2*1mm}=0
\varepsilon_{ry}=\bruch{u_{5y}-u_{4y}}{2*b}=\bruch{5*10^{-4}mm-0mm}{2*1mm}=2,5*10^{-4}
Daraus ergeben sich die Spannungen
\sigma_{x}=\bruch{E}{1-\nu^2}*(\varepsilon_{x}+\nu*\varepsilon_{y})=\bruch{20000\bruch{N}{mm^2}}{1-0,3^2}*(7,5*10^{-4}+0,3*2,5*10^{-4})=181,31\bruch{N}{mm^2}
\sigma_{y}=\bruch{E}{1-\nu^2}*(\nu*\varepsilon_{x}+\varepsilon_{y})=\bruch{20000\bruch{N}{mm^2}}{1-0,3^2}*(0,3*7,5*10^{-4}+2,5*10^{-4})=104,39\bruch{N}{mm^2}
[/mm]
Meine Frage ist jetzt, ob das auf diesem Weg überhaupt geht?
Wie man die Aufgabe b) löst weiß ich leider gar nicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 22.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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