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| Aufgabe 1 | Lieschen Müller hat 5000€ auf ihrem Sparkonto und kann monatlich 150 € sparen. Das Sparkonto wird mit 3% verzinst.
Wie hoch ist ihr Endkapital nach 2 Jahren wenn Zinsen
1a) monatlich
1b) vierteljaehrlich
1c) halbjaehrlich
1d) jährlich
gutgeschrieben und mitverzinst (Zinseszins) werden. |
| Aufgabe 2 | Wie hoch ist ihr Endkapital nach 2 Jahren wenn Zinsen
1a) monatlich
1b) vierteljaehrlich
1c) halbjaehrlich
1d) jährlich
gutgeschrieben und nicht mitverzinst werden. |
Meine Grundsätzliche Formel ist die Sparkassenformel in folgender Form:
[mm] Kn=K0*q^{n*m}+r*q*\bruch{q^{n*m}-1}{q-1}
[/mm]
Wobei
Kn = Endkapital
K0 = Startkapital (5000)
n = Dauer (2 Jahre)
m = Zinsperioden (12)
r = Rate (150)
q = [mm] 1+\bruch{Zinssatz}{100*m} [/mm] = 1.0025 bei m=12
Eingesetzt in die Formel bekomme ich als Ergebnis fuer
1a) 9023,74 als Ergebniss.
Ich schaffe es jedoch nicht die Formel sinnvoll fuer 1b-1d korrekt umzuformen.
Kann hier jemand weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 So 24.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Mike,
> Lieschen Müller hat 5000€ auf ihrem Sparkonto und kann
> monatlich 150 € sparen. Das Sparkonto wird mit 3%
> verzinst.
>
> Wie hoch ist ihr Endkapital nach 2 Jahren wenn Zinsen
> 1a) monatlich
> 1b) vierteljaehrlich
> 1c) halbjaehrlich
> 1d) jährlich
> gutgeschrieben und mitverzinst (Zinseszins) werden.
> Wie hoch ist ihr Endkapital nach 2 Jahren wenn Zinsen
> 1a) monatlich
> 1b) vierteljaehrlich
> 1c) halbjaehrlich
> 1d) jährlich
> gutgeschrieben und nicht mitverzinst werden.
> Meine Grundsätzliche Formel ist die Sparkassenformel in
> folgender Form:
>
> [mm]Kn=K0*q^{n*m}+r*q*\bruch{q^{n*m}-1}{q-1}[/mm]
>
> Wobei
>
> Kn = Endkapital
> K0 = Startkapital (5000)
> n = Dauer (2 Jahre)
> m = Zinsperioden (12)
> r = Rate (150)
> q = [mm]1+\bruch{Zinssatz}{100*m}[/mm] = 1.0025 bei m=12
>
> Eingesetzt in die Formel bekomme ich als Ergebnis fuer
>
> 1a) 9023,74 als Ergebniss.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bei vorschüssige Verzinsung!
In der Aufgabe geht aber nicht die vorschüssige Verzinsung hervor!
>
> Ich schaffe es jedoch nicht die Formel sinnvoll fuer 1b-1d
> korrekt umzuformen.
zu 1 b)
q = 1,0075
Viele Grüße
Josef
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Hallo,
ich habe nun fuer 1b folgendes in die Formel eingesetzt:
m = 4 (vierteljaehrlich)
q = 1.0075 = 1 + [mm] \bruch{Zinssatz}{100*m} [/mm] bei m=4
r = 450 = 150 * m
K0 = 5000
n = 2 (Jahre)
Als Ergebnis bekomme ich 9031.64 was aber falsch ist. :-(
Rauskommen sollte 9022,40.
Weiss jemand wo mein Fehler ist?
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Hallo Mike24680,
> Hallo,
>
> ich habe nun fuer 1b folgendes in die Formel eingesetzt:
>
> m = 4 (vierteljaehrlich)
> q = 1.0075 = 1 + [mm]\bruch{Zinssatz}{100*m}[/mm] bei m=4
> r = 450 = 150 * m
> K0 = 5000
> n = 2 (Jahre)
>
> Als Ergebnis bekomme ich 9031.64 was aber falsch ist. :-(
> Rauskommen sollte 9022,40.
>
> Weiss jemand wo mein Fehler ist?
>
Es wurde mit einem anderen q gerechnet.
Rein rechnerisch wurde mit [mm]q \approx 1.007343[/mm] gerechnet.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 So 24.02.2013 | | Autor: | Mike24680 |
Hallo,
ich habe mit ![[]](/images/popup.gif) dem Rechner gegengerechnet.
Mein Ergebnis stimmt nur bei monatlichen Zinsperioden. Alle anderen sind falsch.
Vielleicht stimmt meine Formel nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:22 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Mike,
>
> ich habe nun fuer 1b folgendes in die Formel eingesetzt:
>
> m = 4 (vierteljaehrlich)
> q = 1.0075 = 1 + [mm]\bruch{Zinssatz}{100*m}[/mm] bei m=4
> r = 450 = 150 * m
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> K0 = 5000
> n = 2 (Jahre)
>
> Als Ergebnis bekomme ich 9031.64 was aber falsch ist. :-(
> Rauskommen sollte 9022,40.
>
> Weiss jemand wo mein Fehler ist?
>
[mm] 150*(3+\bruch{0,0075}{2}*4) [/mm] = 452,25
[mm] 5.000*1,0075^8 [/mm] + [mm] 452,25*\bruch{1,0075^8 -1}{0,0075} [/mm] = 9.022,40
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Mike24680 |
Hallo Josef,
sorry, ich bin nicht ganz dabei.
Folgende Formel hab ich:
[mm] Kn=K0\cdot{}q^{n\cdot{}m}+r\cdot{}q\cdot{}\bruch{q^{n\cdot{}m}-1}{q-1}
[/mm]
Nun berechne ich q mit m=4
q = 1+ [mm] \bruch{Zinssatz}{100\cdot{}m} [/mm] = 1.0075
Wenn ich nun deine Endformel anschaue komme ich auf folgende Formel:
[mm] Kn=K0\cdot{}q^{n\cdot{}m}+R\cdot{}\bruch{q^{n\cdot{}m}-1}{q-1}
[/mm]
wobei R = r*q lt. meiner Formel sein muesste.
Dein R schaut aber jetzt so aus:
[mm] 150\cdot{}(3+\bruch{0,0075}{2}\cdot{}4)
[/mm]
Mir ist zwar klar das hier 3 x Monatsrate + Zinsen gerechnet werden(?) aber wie man auf die Formel kommt weiss ich nicht? Ausserdem stimmt dann meine Formel eigentlich ja nicht, oder?
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Hallo Josef,
als Ratenformel habe ich folgendes ermittelt:
R = [mm] r*[o+\bruch{q-1}{2}*(o+1)]
[/mm]
Wobei o dann die Anzahl der Zahlungen pro Zahlungsperiode ist.
Die ganze Formel fuer unterjaehrige, vorschuessige Zahlungen wuerde dann lauten
[mm] Kn=K0\cdot{}q^{n\cdot{}m}+ r\cdot{}[o+\bruch{q-1}{2}\cdot{}(o+1)] \cdot{}\bruch{q^{n\cdot{}m}-1}{q-1}
[/mm]
und fuer unterjaehrige, nachschuessige Zahlungen
[mm] Kn=K0\cdot{}q^{n\cdot{}m}+ r\cdot{}[o+\bruch{q-1}{2}\cdot{}(o-1)] \cdot{}\bruch{q^{n\cdot{}m}-1}{q-1}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Mike,
wenn Zahlungsweise > Zins > 1, dann sind Besonderheiten zu beachten.
In deinem Fall ist die Zahlungsweise 12 (Monate) und der Zins 4 (Zinsverrechnung).
Zur Ermittlung von o in deiner Formel gilt dann: [mm] \bruch{12}{4}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Di 26.02.2013 | | Autor: | Mike24680 |
Hallo Josef,
vielen Dank fuer deine Hilfe!
Nun klappts.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:37 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Mike,
> Hallo Josef,
>
> vielen Dank fuer deine Hilfe!
Gern geschehen!
> Nun klappts.
Freut mich!
Viele Grüße
Josef
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