Sparplan mit Dynamik < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Di 19.06.2012 | | Autor: | moeti |
Hallo erstmal!
Vorweg:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zum Thema:
Ich habe einen Sparplan mit Verzinsung und dynamischer Sparrate. Die Einzahlung erfolgt vorschüssig, also zum Monatsbeginn, Zinsen werden jährlich verrechnet.
Die Dynamik muss aber nicht im Jahresintervall erfolgen!
Gehen wir mal von folgenden Werten aus:
monatliche Rate = 100
Zinsen = 5% p.a.
Laufzeit = 20 Jahre
Dynamik = 2% p.a.
Dann komme ich mit folgender Formel auf (gerundet) 47.958,64. Das bekommt mein Finanztool auch raus, scheint also richtig zu sein...
100 [mm] \* [/mm] (12 + [mm] \bruch{13}{2} \* [/mm] 0,05) [mm] \* \bruch{1,05^{20} - 1,02^{20}}{1,05 - 1,02}
[/mm]
Wie muss die Formel aber aussehen wenn die Dynamik nur alle 5 Jahre greift?
Fragestellungen:
Fixe Werte:
Zinsen 5% p.a.
Dynamik 2% alle 5 Jahre
Laufzeit 20 Jahre
Vorschüssige Einzahlung
a)
Welches Endkapital ergibt sich bei monatlicher Sparrate von 100 GE?
b)
Welcher Monatsbeitrag wird benötigt um ein Endkapital von 100.000 GE zu erreichen?
Vielen Dank für jegliche Hilfe!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Mi 20.06.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo erstmal!
>
> Vorweg:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zum Thema:
> Ich habe einen Sparplan mit Verzinsung und dynamischer
> Sparrate. Die Einzahlung erfolgt vorschüssig, also zum
> Monatsbeginn, Zinsen werden jährlich verrechnet.
> Die Dynamik muss aber nicht im Jahresintervall erfolgen!
>
> Gehen wir mal von folgenden Werten aus:
> monatliche Rate = 100
> Zinsen = 5% p.a.
> Laufzeit = 20 Jahre
> Dynamik = 2% p.a.
>
> Dann komme ich mit folgender Formel auf (gerundet)
> 47.958,64. Das bekommt mein Finanztool auch raus, scheint
> also richtig zu sein...
>
> 100 [mm]\*[/mm] (12 + [mm]\bruch{13}{2} \*[/mm] 0,05) [mm]\* \bruch{1,05^{20} - 1,02^{20}}{1,05 - 1,02}[/mm]
die Formel kenne ich nicht. Ich komme - mit Excel - auch auf einen Endwert von 47949,21563 47.958,64.
>
> Wie muss die Formel aber aussehen wenn die Dynamik nur alle
> 5 Jahre greift?
>
> Fragestellungen:
>
> Fixe Werte:
> Zinsen 5% p.a.
> Dynamik 2% alle 5 Jahre
> Laufzeit 20 Jahre
> Vorschüssige Einzahlung
Naja, wenn man keine geschlossene Formel kennt, versucht man ein unbekanntes auf bekanntes Problem zurückzuführen.
Das hieße zum Beispiel für Aufgabenteil a)
Du kannst den "Vertrag in einzelne Verträge splitten":
Für die Jahre 1-4 zahlst du jeden Monat 100 € ein. Am Ende des 4. Jahres stellst du die Zahlung ein und das bis dahin angesparte Geld (inkl. aller Zinsen) wird bis zum Laufzeitende nur noch verzinst.
Der 2. Vertrag beginnt zum 5. Jahr und läuft bis zum Ende von Jahr 9: Einzahlung jeden Monat: 100*1,02
Ab dem 10. Jahr wird das angesparte Geld (inkl. aller Zinsen) bis zum Ende von Jahr 20 verzinst.
3. Vertrag: ...
usw.
Für die einzelnen Verträge gibt es geschlossene Formeln zur Berechnung des Endwertes.
> a)
> Welches Endkapital ergibt sich bei monatlicher Sparrate von
> 100 GE?
> b)
> Welcher Monatsbeitrag wird benötigt um ein Endkapital von
> 100.000 GE zu erreichen?
Ich habe das jetzt nicht selbst berechnet, aber auch hier würde ich sagen, gehe vor wie eben beschrieben.
Den Einzahlungsbetrag x kennst du nicht. Jahre 1-4 zahlst du [mm]x*(1,02)^0[/mm] ein, Jahr 5-9 Betrag [mm]x*1,02^1[/mm], Jahr 10-14 Betrag [mm]x*1,02^2[/mm], Jahr 15-19 Betrag [mm]x*1,02^{3}[/mm] und schließlich im Jahr 20 Betrag [mm]x*1,02^4[/mm].
Dann sollte sich x eigentlich wunderbar ausklammern lassen.
Aber wie gesagt, berechnet habe ich es nicht!
> Vielen Dank für jegliche Hilfe!!
Gruß
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Do 21.06.2012 | | Autor: | moeti |
Danke für deine Antwort!
Meine erste Formel hab ich nach reichlich Recherche irgendwo im Netz gefunden, keine Ahnung mehr wo...
Allerdings kommt die Seite hier auch auf mein Ergebnis:
![[]](/images/popup.gif) Link
Und mit einem anderen Versicherungs-/Finanztool komm ich auch darauf.
Das aufsplitten ist leider nicht so leicht. Die Berechnung wird in einer Software vorgenommen, d.h. die Laufzeit und Dauer der Dynamik ist jedesmal anders.
Hab mir jetzt mit einer rekursiven Intervallschachtelung beholfen, damit komme ich (mit logarithmischem Aufwand) auch auf das richtige Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Fr 22.06.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Danke für deine Antwort!
>
> Meine erste Formel hab ich nach reichlich Recherche
> irgendwo im Netz gefunden, keine Ahnung mehr wo...
> Allerdings kommt die Seite hier auch auf mein Ergebnis:
>
> Link
>
> Und mit einem anderen Versicherungs-/Finanztool komm ich
> auch darauf.
Ja, dein Ergebnis ist korrekt. Ich hatte einen winzigen Fehler beim Zins.
> Das aufsplitten ist leider nicht so leicht. Die Berechnung
> wird in einer Software vorgenommen, d.h. die Laufzeit und
> Dauer der Dynamik ist jedesmal anders.
Ich schaue mir das am Wochenende noch einmal an und benutze die von mir beschriebene Vorgehensweise. Ich melde mich dann mal.
> Hab mir jetzt mit einer rekursiven Intervallschachtelung
> beholfen, damit komme ich (mit logarithmischem Aufwand)
> auch auf das richtige Ergebnis.
Gruß
barsch
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
