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Spektrum berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Mi 03.02.2010
Autor: yildi

Hallo!
Wenn ich das Spektrum eines nicht periodischen Signals bereits ausgerechnet habe, zum Beispiel das eines einzelnen Dreieckimpulses, wie komme ich dann am schnellsten zu dem Spektrum des periodischen Impulses?

Also als Beispiel habe ich den Dreieckimpuls mit den beiden Flanken

[mm] \bruch{1}{\tau_{p}} * t [/mm] im Bereich [mm] 0 < t < \tau_{p} [/mm]

und

[mm] \bruch{-1}{\tau_{p}} * t + 2 [/mm] im Bereich [mm] \tau_{p} < t < 2 * \tau_{p}[/mm]

Damit ergibt sich für das Spektrum [mm] \tau_{p} * si^{2}(\pi * f * \tau_{p}) * e^{-j * 2 * \pi * f * \tau_{p}} [/mm] wenn ich mich nicht irre ;-)

Angenommen nun wird das Signal periodisch fortgeführt mit der Frequenz [mm] 1/ (2* \tau_{p}) [/mm] ... wie kommt man am besten zu dem sich dann ergebenen Spektrum?
Wie man die komplexen Fourier Koeffizienten ausrechnet weiss ich, doch gibt es einen Weg das Lösen der Integrale irgendwie zu umgehen mit Hilfe der Fourier Transformation und/ oder der Faltung?
Ich meine sowas irgendwo gesehen zu haben.. weiss nur nicht mehr wo ;-)

Wäre super, wenn das jemand weiss... schreib nämlich schon morgen die Klausur :P

Vielen Dank für Eure Hilfe!!!
        
Bezug
Spektrum berechnen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Mi 03.02.2010
Autor: Infinit

Hallo yildi,
Deine Überlegungen gehen in die richtige Richtung, Du musst dabei aber berücksichtigen, dass unendlich viele Einzelimpulse im Zeitbereich nebeneinanderstehen. Dies führt zu einem Summenausdruck, in dem Dirac-Impulse auftauchen, was ja auch verständlich ist, da aus dem kontinuerlichen Spektrum des Einzelimpulses eine Reihe von Koeffizienten werden muss, nämlich genau die Koeffizienten der Fourierreihenentwicklung des periodischen Signals. Der langen Rede kurzer Sinn: Für den periodischen Fall bleibt das Spektrum des Einzelimpulses erhalten, dieses wird jedoch an den Stellen [mm] n \omega_0 [/mm] abgetastet, wobei
$$ [mm] \omega_0 [/mm] = [mm] \bruch{2 \pi}{T_p} [/mm] $$ gilt mit Tp als der Periodendauer des Signals im Zeitbereich.
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
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