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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Sa 01.11.2014 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ich möchte einen Punkt im [mm] \IR^2 [/mm] an einer Gerade spiegeln.
Wie leitet man her daß die Spiegelmatrix $ [mm] \frac{2}{} [/mm] $ v $ [mm] v^T [/mm] $ - I ist, wobei v der Richtungsvektor der Spiegelachse ist? |
Hallo zusammen,
Die Matrix der Spiegelung um eine Gerade durch den Ursprung wird ja berechnet indem man die Spiegelache derart dreht, dass die Spiegelachse auf der x-Achse liegt. Und dann wieder zurückdreht.
[mm] \underbrace{\pmat{\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha}}_{2. Drehung} \underbrace{\pmat{1&0\\0&-1}}_{Spiegelung} \underbrace{\pmat{\cos -\alpha & -\sin -\alpha \\ \sin -\alpha & \cos -\alpha}}_{1. Drehung} [/mm] = [mm] \pmat{ \cos 2\alpha & \sin 2\alpha \\ \sin 2\alpha & -\cos 2\alpha} [/mm]
Um einen Punkt P um eine beliebige Gerade g zu spiegeln muss man die Gerade g:y=kx+d um den Abstand d verschieben um anschließen an der geraden durch den Ursprung zu spiegeln.
[mm] S_g [/mm] (P)= [ [mm] \pmat{ \cos 2\alpha & \sin 2\alpha \\ \sin 2\alpha & -\cos 2\alpha} (P-\vektor{0 \\ a})] +\vektor{0 \\ a}
[/mm]
LG,
sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 So 02.11.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
da ja [mm] v/|v|=\vektor{cos(\alpha) \\ sin(\alpha)} [/mm] rechnet man das einfach aus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 So 02.11.2014 | | Autor: | sissile |
Vielen Dank leduart!
Perfekte Antwort*
LG,
sissi
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