Spiegelung an einer Geraden < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Abbildungsmatrix für die Spiegelung an einer Geraden g: [mm] \vec x [/mm] = [mm] \gamma * \vec u[/mm] lautet T = [mm] \bruch{1}{25}*\begin{pmatrix}
-7 & 24 \\
24 & 7
\end{pmatrix}[/mm]
Bestimme einen Richtungsvektor von g. |
Hallo!
Wie bestimme ich den Richtungsvektor? Benötige einen Einstiegspunkt bzw. Startansatz.
Mfg mc_plectrum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Fr 22.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mc_plectrum
Alle vektoren, ausser denen auf der Geraden ändern ihre Richtung bei der Spiegelung. die senkrechten auf der Geraden bleiben senkrecht, werden aber umgekehrt!
Reicht das?
Gruss leduart
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Danke für die Antwort! Der Richtungvektor wäre doch dann das [mm] \vec u [/mm] oder? Ich hatte erst versucht mit der Formel für eine beliebige Ursprungsgerade also: [mm] T_g=\begin{pmatrix}
\bruch{u^2-v^2}{u^2+v^2}& \bruch{2uv }{u^2+v^2}\\
\bruch{2uv }{u^2+v^2}& \bruch{u^2-v^2}{u^2+v^2}
\end{pmatrix}[/mm]die zwei Komponenten zu berechnen, aber das würde in diesem Fall ja nur durch raten funktionieren und z.b. [mm] \vec u={3 \choose 4} [/mm] als möglichen Richtungvektor liefern. Aber wie kann ich den Richtungsvektor berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi mc_plectrum!
ich denke, du liegst da völlig richtig!
mir ist allerdings schleierhaft, wie du auf diese matrix kommst...
ich habs so gemacht:
ich will einen vektor [mm] \overrightarrow{u}=\vektor{x\\x}, [/mm] der nach der spiegelung immernoch derselbe ist. also muss gelten:
[mm]T*\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u}\gdw \pmat{-0,28&0,96\\0,96&0,28}*\vektor{x\\y}=\vektor{x\\y}[/mm]
[mm] \Rightarrow \pmat{-0,28x+0,96y\\0,96x+0,28}=\vektor{x\\y}
[/mm]
[mm]-0,28x+0,96y=x[/mm]
[mm]0,96x+0,28y=y[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x=\bruch{3}{4}y[/mm]
also z.b. [mm] \overrightarrow{u}=\vektor{3\\4}
[/mm]
aber du kannst auch jedes andere vielfache dieses vektors nehmen,
z.b. [mm] \vektor{\bruch{3}{4}\\1}, [/mm] denn dadurch ändert sich nur der betrag, nicht aber die richtung.
lieben gruß,
Fulla
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Vielen Dank für die Antwort!
Die Matrix war in der Aufgabenstellung vorgegeben.
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