Spiegelung der Gammaverteilung < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:54 Mi 19.12.2007 | | Autor: | beanice |
Hallo,
mir stellt sich folgendes Problem:
Ich will/muss, die Dichtefunktionder Gammaverteilung für den negativen Bereich spiegeln und später darüber ein doppeltes Integral bestimmen.
Für den positiven Bereich sieht das ganze so aus:
[mm] \integral_{y}^{\infty}{\integral_{y}^{\infty}{(x-y)\*Dichtefunktion(x) \ dx \ dy}}
[/mm]
Und in Mathematica:
gdist = GammaDistribution[alpha, lambda]
pdffunc[x_] := PDF[gdist, x]
Plot[Integrate[Integrate[(y - x)*pdffunc[y], {y, x, ∞}], {x, s, ∞}], {s, 0, 200}]
Die Spiegelung der Dichtefunktion habe ich auch schon implementiert, mit:
mirroredpdf = PDF[gdist,-x]
Leider hänge ich nun bei der Definition des Integrals. Mein Ansatz war, die Grenzen des inneren und des äußeren Integrals, in den negativen Bereich zu verschieben, doch:
Plot[Integrate[Integrate[(y - x)*pdffunc[y], {y, -x, -∞}], {x, -s, -∞}], {s, -200, 0}]
und alle anderen Versuch sind jämmerlich gescheitert.
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
gruß, björn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Peter_Pein |
Hi Björn,
gibt es denn einen Grund (oder wenigstens einen Hinweis), wieso sich der Wert des Integrals ändern sollte, wenn die ganze Szenerie nur gespiegelt wird?
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Sa 22.12.2007 | | Autor: | beanice |
Hallo Peter (und jeder der sich beteiligen kann/will),
das ist eine gute Frage, ob sich der Wert des Integrals ändert =)
Mittlerweile habe ich das Integral der Gammaverteilung (Ploss1) gespiegelt bekommen, doch leider habe ich zwei "Möglichkeiten" der Spiegelung und bin mir nicht sicher, ob die Spiegelung korrekt, bzw. welche gültig ist (Ploss2 od. Ploss3).
Da die Gammaverteilung nicht für den negativen Bereich definiert ist, ist meine Vermutung, dass die Spiegelung der Gammaverteilung auch eine Spiegelung des Integrals zur Folge hat, was für Ploss2 sprechen würde. Das ist jedoch "Bauchgefühl" und herleiten/erklären kann ich mir das leider nicht.
Mein Mathematica Code:
ED = 100; StdD = 40
alpha = [mm] ED^2/StdD^2
[/mm]
lambda = [mm] 1/(ED/StdD^2)
[/mm]
pdffunc[x_] := PDF[GammaDistribution[alpha, lambda], x]
Ploss1 = Plot[Integrate[Integrate[(y - x)*pdffunc[y], {y, x, ∞}], {x,
s, ∞}], {s, 0, 2000},
PlotRange -> All,
PlotLabel -> "loss2", PlotStyle -> {RGBColor[1, 0.8,
0], AbsoluteThickness[2]}]
Ploss2 = Plot[Integrate[Integrate[(y - x)*
pdffunc[-y], {y, -∞, x}], {x, -∞, s}], {s, -150,
0}, PlotLabel -> "loss2 mirrored", PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 1],
AbsoluteThickness[2]}]
Ploss3 = Plot[Integrate[Integrate[(x - y)*
pdffunc[-y], {y, -∞, x}], {x, -∞, s}], {s, -150,
0}, PlotLabel -> "loss2 mirrored", PlotStyle -> {RGBColor[0, 1, 1],
AbsoluteThickness[2]}]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Sa 22.12.2007 | | Autor: | Peter_Pein |
Tja, tut mir leid, ich bin jetzt (ca. 23 Uhr) ziemlich müde und habe morgen eine Bahnfahrt vor mir, die ich um keinen Preis verschlafen möchte. Und da ich eine knappe Woche aus der Netzwelt verschwunden sein werde, muss Dir wohl einer der anderen Mathematica-Cracks helfen.
Generell: Es macht (jetzt einfach mal so im Kopf vorgestellt) wenig Sinn 2-fach zu spiegeln (1. statt f[y] f[-y] und Vorzeichenaustausch bei den Integrationsvariablen).
Wenn ich das mit dem Spiegeln richtig verstanden habe, spiegelst Du an y=0, so dass pdf[y]==pdf[-y] ist. Dann ist es scheiiet-egal ob Du Dich beim Integrieren im Bereich y0..y1 oder -y1..-y0 bewegst.
Na ja, gute Nacht und ein gesegnetes Weihnachtsfest ohne Mathematica-Sorgen,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 19.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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