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Forum "Geraden und Ebenen" - Spiegelung einer Ebene an g
Spiegelung einer Ebene an g < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Spiegelung einer Ebene an g: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Do 18.10.2007
Autor: Harrypotter

Aufgabe
E* gehe aus E durch Achsenspiegelung an g hervor. Gib eine Gleichung von E* in Normalenform an.
E: 2x+2y+z=15
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\3\\2}+a\vektor{1\\-2\\2} [/mm]

Hi!
also ich hab schon mal rausgefunden, dass die Gerade zu der Ebene parallel ist, aber wie mach ich das mit der Spiegelung. Weiß nicht genau wie ich anfangen soll. kann mir jemand weiterhelfen?
        
Bezug
Spiegelung einer Ebene an g: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Do 18.10.2007
Autor: koepper

Hallo,

wähle einen beliebigen Punkt P der Geraden und bestimme den Lotfusspunkt des Lotes von P auf die Ebene. Damit hast du auch den Vektor von P zum Lotfusspunkt. Mithilfe dieses (verdoppelten) Vektors kannst du nun einen Punkt der gespiegelten Ebene E* finden. Da E* und E offenbar parallel sind, ist der Normalenvektor von E* klar, oder?

Gruß
Will
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