Spiegelung von Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Ic3bear |
Hi @ all,
Meine Frage beschäftigt sich mit der Spiegelung einer Ebene an einer anderen Ebene. Spiegelungen eines Punktes an einer Gerade ist mir geläufig, jedoch hab ich mich jetzt mal gefragt wie ich das mit Ebenen mache.
Also meine Frage lautet konkret: " Wie spiegel ich eine Ebene E1 an einer Ebene E2?"
Ich habe mir da auch schon Gedanken gemacht und denke, dass man 3 Punkte von E1 nehmen könnte und die dann an E2 spiegeln und danach eine Ebenengleichung in Paramterdarstellung für E1* aufstellen könnte.
Dieser Lösungsweg erscheint mir jedoch etwas sehr komplex. Es müßte doch eine einfacherere Lösung geben, in der der Normalenvektor eine Schlüsselfunktion spielt.
Ich bedanke mich schonmal für jeden Beitrag der kommt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
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Hallo Ic3bear!
> Ich habe mir da auch schon Gedanken gemacht und denke, dass
> man 3 Punkte von E1 nehmen könnte und die dann an E2
> spiegeln und danach eine Ebenengleichung in
> Paramterdarstellung für E1* aufstellen könnte.
Das müsste auf jeden Fall funktionieren, ist aber in der Tat etwas umständlich.
Ich habe mir folgendes überlegt:
Ich nehme mal an, dass deine beiden Ebenen parallel zueinander sind, oder? (Falls sie sich doch schneiden, musst du es mir sagen, dann geht das Folgende nämlich nicht!) Und wenn zwei Ebenen parallel zueinander sind, dann kann man die beiden Richtungsvektoren der einen Ebene auch als Richtungsvektoren der anderen (also der gespiegelten, die du suchst) Ebene nehmen, dir fehlt also nur noch der Stützvektor. Den kannst du jetzt zum Beispiel wieder so berechnen, wie du es machen wolltest: du nimmst einen Punkt der Ebene, spiegelst ihn an der anderen Ebene, somit liegt er in der gesuchten Ebene und du kannst ihn als Stützvektor nehmen.
Wenn du es mit dem Normalenvektor machen möchtest, kannst du es folgendermaßen machen:
Du berechnest den Abstand deiner beiden Ebenen, die du hast (dafür berechnest du wahrscheinlich auch den Normalenvektor), und dann musst du im Prinzip diesen Abstand auf die Ebene, an der gespiegelt werden soll, noch einmal draufsetzen, dann bekommst du einen Punkt in der Ebene, die du suchst. Das machst du vielleicht so:
Du nimmst einen Punkt der Ebene, an der gespiegelt werden soll, "normierst" den Normalenvektor (nimmst also ein Vielfaches von ihm, sodass er genau den Abstand angibt) und addierst ihn einfach zu deinem Punkt hinzu. Dann landest du auch wieder in der Ebene, die du suchst und bist fertig.
Hilft dir das weiter? Ansonsten kannst du auch gerne deine Ebenen mal angeben, wenn ich Zeit habe, rechne ich dir dann mal ein bisschen was vor.
Ich bin mir auch nicht sicher, ob es nicht vielleicht eine noch einfachere Methode gibt (denn hierbei kann man sich auch leicht verrechnen), aber es müsste auf jeden Fall funktionieren.
Viele Grüße und viel Spaß mit deinen Ebenen 
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 So 07.11.2004 | | Autor: | Ic3bear |
Hi Bastiane,
Danke für deine Antwort! Also die Spiegelung von 2 parallelen Ebenen habe ich verstanden. Nehmen wir jetzt doch einmal an die Ebenen schneiden sich in einer Schnittgeraden. Wie bekomme ich dann die Ebene gespiegelt?
Das sind gerade alles nur rein theoretische Überlegungen, das heißt ich habe keine bestimmten Ebenen, die ich dir nennen könnte :)
Wenn mir jemand vielleicht den theoretischen Weg nennen könnte, kann ich es ja mal an einem konkreten Beispiel versuchen.
Gruß
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Hallo Ic3bear!
Okay, also nehmen wir zwei Ebenen, die sich schneiden.
Ich würde dann als erstes den Schnittpunkt berechnen, denn der ist letztendlich ja bei allen drei Ebenen gleich, du kannst ihn also als Stützvektor für deine gesuchte Ebene verwenden. Dann musst du wahrscheinlich den Winkel der beiden gegebenen Ebenen berechnen, und irgendwie musst du diesen dann auf der anderen Seite deiner Ebene noch einmal dazurechnen, und dann müsstest du wohl auf die gesuchte Ebene kommen.
Sorry, so genau weiß ich das nicht, ich glaub', das haben wir trotz Mathe-LK nicht gemacht.
Aber vielleicht propierst du zuerst mal im 2-D mit zwei sich schneidenden Geraden? Das Prinzip müsste das Gleiche sein, und da ist es sicher etwas einfacher, sich das vorzustellen und vor allem verrechnet man sich bei einem Beispiel nicht so leicht.
Viele Grüße und sag mir, wenn du's geschafft hast (interessiert mich ja schon, wie man da jetzt bis zum Ende kommt!)
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Ic3bear |
Danke für deine Hilfe, ich versuche es mal und werde mich dann melden wenn ich es geschafft habe ;)
Gruß
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hey,
ich hatte auch das problem, dass ich nicht so wirklich wusste wie man das macht. hab dann im internet ne gute seite gefunden...
man muss zunächst die schnittgerade ausrechnen und dann einen punkt der einen ebene an der ander spiegeln... diesen dann als ortvektor für die eben nutzen und vom orstvektor der gerade subtrahieren und ne variable davor setzen. den rest der schnittgeraden beibehalten.
hoffe dir hilft das weiter. wenn nicht, schau mal selbst auf
![[]](/images/popup.gif) Link
viel glück noch!
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