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Spielplan erstellen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 03.08.2017
Autor: little_doc

Aufgabe
Sali zeme
Für ein Turnier würden wir gerne einen Spielplan erstellen bei dem in jeder Runde die Teams wechseln.
Wir haben zwei Gruppen von Spielern - die stärkeren und die schwächeren - Diese sind in zwei gleichgrossen Gruppen. Nun soll in jeder Runde ein Spieler von Gruppe A und ein Spieler von Gruppe B ein Team Bilden und ebenfalls gegen ein Team aus einem Spieler von Gr. A und einem Spieler von Gruppe B antreten.

Jeder Spieler soll dabei 1x mit jedem Spieler der anderen Gruppe gespielt haben, sowie 1x gegen jeden der eigenen Gruppe sowie 1x gegen jeden der anderen Gruppe.

Hatte jemand von euch eine Idee, wie ich das in Excel anpacken kann dass nach Möglichkeit die Paarungen mit einer Formel, die ich dann nach unten erweitern kann, ermittelt werden können?

lg Tobi

        
Bezug
Spielplan erstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:14 Do 03.08.2017
Autor: donquijote

Hallo,
ohne mir eine konkrete Lösung überlegt zu haben, möchte ich anmerken, dass ein solches System niemals perfekt aufgehen kann. Bestehen beide Gruppen aus n Spielern, müssen n Runden gespielt werden, damit jeder Spieler jeweils einmal mit und einmal gegen jeden Spieler der anderen Gruppe gespielt hat. Aus der eigenen Gruppe stehen aber nur n-1 mögliche Gegenspieler zur Verfügung, so dass immer ein Gegner mehrfach auftreten muss.

Bezug
                
Bezug
Spielplan erstellen: abgewandelte Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Do 03.08.2017
Autor: rabilein1


>  ohne mir eine konkrete Lösung überlegt zu haben, möchte  ich anmerken, dass ein solches System niemals perfekt aufgehen kann.

Deshalb sollte die Aufgabe folgendermaßen abgewandelt werden:
Jeder Spieler soll dabei mindestens 1x mit jedem Spieler der anderen Gruppe gespielt haben, sowie mindestens 1x gegen jeden der eigenen Gruppe sowie mindestens 1x gegen jeden der anderen Gruppe.

Dann gibt es auch mindestens eine Lösung

Bezug
        
Bezug
Spielplan erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Do 03.08.2017
Autor: TriMan

Also, wenn man jetzt die abgewandelte Aufgabenformulierung betrachtet könnte man doch folgendes machen:

Sei $A$ die Gruppe der stärkeren Spieler und $B$ die Gruppe der schwächeren Spieler. Insgesamt stehen in jeder Gruppe $n [mm] \in \IN$ [/mm] Spieler zur Verfügung, also

- $A := [mm] \{ a_0,a_1, \ldots, a_{n-1} \}$ [/mm]
- $B := [mm] \{ b_0,b_1, \ldots, b_{n-1} \}$ [/mm]

In der $i$-ten Runde für $i [mm] \in [/mm] (1, 2, [mm] \ldots, [/mm] n)$ würden
[mm] $a_{j \mod n}$ [/mm] und [mm] $b_{j+i-1 \mod n}$ [/mm] ein Team bilden und gegen [mm] $a_{j+i \mod n}$ [/mm] und seinem Partner für $j [mm] \in [/mm] (0, (i+1) [mm] \mod [/mm] n, (2i+2) [mm] \mod [/mm] n, (3i+3) [mm] \mod [/mm] n, [mm] \ldots, [/mm] ((n-1)i+(n-1)) [mm] \mod [/mm] n)$ spielen.

Habe es jetzt nicht genau nachgeprüft, war nur so meine erste Idee. :)

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