Spline - Interpolationsproblem < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Sa 10.12.2005 | | Autor: | flashray |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich möchte folgende Aufgabe lösen. Leider habe ich noch keinen geigneten Ansatz gefunden. Mir wurde gesagt das die Aufgabe in Verbindung mit dem Schönberg-Whitney Satz zu lösen sei. Den hab ich leider auch nicht verstanden. Auch habe ich bemerkt das es im Internet nicht unbedingt sehr viel über diesen Satz steht, wenn auch meist englisch.
Würde mich über ein Paar Worte freuen, wie ich die Sache in Anpacken kann.
Aber eines habe ich doch rausgefunden. Die Dimension errechnet sich mit dim [mm] S_{m,n} [/mm] = m + n. Das wäre dann hier in dem Beispiel dim = m + 5 . Damit kann ich auch d bestimmen.
Danke.
Viele Grüsse
Erdal
Aufgabe:
Seien Knoten [mm] x_{i} [/mm] = i, i = 0,...,5 gegeben. Bestimmen Sie die Dimension von [mm] S_m(\{0,...,5\}) [/mm] und zeigen Sie, dass das Interpolationsproblem
[mm] p(t_{i}) [/mm] = [mm] y_i, [/mm] i = 1,...,d = dim [mm] (S_{m}(\{0,...,5\})), y_{i} \in \IR, [/mm] eine eindeutige Lösung s [mm] \in S_{m}(\{0,...,5\}) [/mm] besitzt, wenn
(i) m = 1; [mm] t_{i} [/mm] = i - 1, i = 1,...,d,
(ii) m = 2; [mm] t_{1} [/mm] = 0, [mm] t_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] t_{i} [/mm] = i - 2; i = 3,...,d,
(iii) m = 6; [mm] t_{i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(i [/mm] - 1), i = 1,...,d.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Sienna |
Hallo Erdal,
also so wie ich das verstanden habe ist d immer die Dimesion.
Also bei m=1 ist die dim=6
bei m=2 ist die dim=7
bei m=6 ist die dim=11
(Kann es aber nicht schwören, vielleicht kann jemand sagen, ob das soweit stimmt?!)
Dann muss man die Knoten ausrechenen
also [mm] x_0=0 [/mm] etc.
Und die [mm] t_i [/mm] ausrechnen und im Skript den Satz von Schoenberg und Whitney benutzen, der dann sagt, dass das Interpolationspolynom eindeutiglösbar ist.
Bei der (i) z.B.
[mm] t_1 [/mm] < [mm] x_1 [/mm] < [mm] t_{i+m+1} [/mm] das ist der obige Satz
einfach einsetzen, fertig!!! (Wenn das zutrifft, bei mir trifft alles zu!)
Hoffe ich konnte dir schon mal helfen.
Viele Grüße Eva
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 So 11.12.2005 | | Autor: | Sienna |
Ich habe grade meine Antwort gelesen und fand sie etwas ungenau.
Also: Bei der Aufabe (i)
das ist [mm] t_i= [/mm] i-1
und i=1,...6 wegen dim=6
also folgt:
[mm] t_1=1-1=0
[/mm]
[mm] t_2=2-1=1 [/mm] und so weiter
dann hast du die Knoten [mm] x_0=0, x_1=1, x_2=2 [/mm] und so weiter und nun muss man nur noch setzen, wegen dem Schoenberg Satz:
[mm] t_1=0 [/mm] < [mm] x_1=1 [/mm] < [mm] t_{1+1+1}=2 [/mm] also stimmt das
so geht das weiter und so kommt man auf die Lösung.
Hoffe, das hilft dir.
Und falls du denkst, dass das nicht stimmt, teile es mir ruhig mit, aber
ich bin eigentlich schon sicher, dass es so geht!
Grüße Eva
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 So 11.12.2005 | | Autor: | flashray |
Hallo Eva,
besten Dank für die ausführliche Anleitung. Hab die Aufgabe genauso bearbeitet, wie von dir beschrieben. Bin einverstanden mit deinem Lösungsvorschlag, wird wohl so richtig sein.
VG Erdal
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