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| Aufgabe | Menschen in Deutschland sind einer EU-Umfrage (2010) zufolge zwar sportlicher als der europäische Durschnitt, aber dennoch treiben 31 % der Bundesbürger keinen Sport ( "Sportmuffel" ). EU-weit liegt die "Muffel"-Quote bei 39 %. Nur 9% der Bundesbürger trainieren fünfmal die Woche und 49 % treiben mindestens einmal pro Woche Sport.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse.
A: Unter 50 zufällig ausgewählten EU-Bürgern befinden sich genau 19 "Sportmuffel".
B: Von 15 zufällig ausgewählten Bundesbürgern gehören höchstens zwei zu den "Sportmuffeln".
b)
Nun werden 100 zufällig ausgewähle Bundesbürger befragt.
Berechnen Sie, wie viele "Sportmuffel" dabei zu erwarten sind.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis:
C: Es werden genau so viele "Sportmuffel" gezählt, wie zu erwarten sind. |
Hallo, zur Aufgabe a habe ich das hier :
A:Unter 50 zufällig ausgewählten EU-Bürgern befinden sich genau 19 "Sportmuffel".
gegeben: n = 50, k = 19, p = 0,39
Binominalverteilung:
B(n;p;k) = [mm] \vektor{n \\k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
B(50; 0,39 ; 19 ) = [mm] \vektor{50 \\19} [/mm] * [mm] 0,39^{19} [/mm] * [mm] (1-0,39)^{31}
[/mm]
B(50; 0,39; 19 = 0,114 ( = 11.4 % )
B: Von 15 zufällig ausgewählten Bundesbürgern gehören höchstens zwei zu den "Sportmuffeln".
gegeben: n=15 , p= 0.31, k = 0,1,2(höchstens zwei , also 0-2 )
B(15; 0,31; 0) + B(15; 0,31; 1) + B(15; 0,31; 2)
= 0,1106 ( = 11,06 % )
Jetzt kommt für mich der bisschen schwere Teil:
Aufgabe b )
Nun werden 100 zufällig ausgewähle Bundesbürger befragt.
Berechnen Sie, wie viele "Sportmuffel" dabei zu erwarten sind.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis:
C: Es werden genau so viele "Sportmuffel" gezählt, wie zu erwarten sind.
Erwarungswert ist : E(X) = n*p
E(X) = 100 * 0,31 = 31
Es sind also 31 "Sportmuffel" zu erwarten.
Und jetzt:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis:
C: Es werden genau so viele "Sportmuffel" gezählt, wie zu erwarten sind.
Dann ist doch n = 100 , p= 0,31 und k = 31 , oder ?
Dann muss ich ja quasi von 0-31 die Binomialverteilung ausrechnen, das geht aber kürzer. Wenn ich in das Formelbuch gucke , unter dem Begriff "Summierte Binomialverteilung" , dann finde ich für p = 0,30 , aber nicht 0,31. Wie soll ich das ausrechnen ?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Do 28.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Menschen in Deutschland sind einer EU-Umfrage (2010)
> zufolge zwar sportlicher als der europäische Durschnitt,
> aber dennoch treiben 31 % der Bundesbürger keinen Sport (
> "Sportmuffel" ). EU-weit liegt die "Muffel"-Quote bei 39 %.
> Nur 9% der Bundesbürger trainieren fünfmal die Woche und
> 49 % treiben mindestens einmal pro Woche Sport.
>
> a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden
> Ereignisse.
> A: Unter 50 zufällig ausgewählten EU-Bürgern befinden
> sich genau 19 "Sportmuffel".
>
> B: Von 15 zufällig ausgewählten Bundesbürgern gehören
> höchstens zwei zu den "Sportmuffeln".
>
> b)
> Nun werden 100 zufällig ausgewähle Bundesbürger
> befragt.
> Berechnen Sie, wie viele "Sportmuffel" dabei zu erwarten
> sind.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende
> Ereignis:
> C: Es werden genau so viele "Sportmuffel" gezählt, wie zu
> erwarten sind.
> Hallo, zur Aufgabe a habe ich das hier :
>
> A:Unter 50 zufällig ausgewählten EU-Bürgern befinden
> sich genau 19 "Sportmuffel".
>
> gegeben: n = 50, k = 19, p = 0,39
>
> Binominalverteilung:
> B(n;p;k) = [mm]\vektor{n \\k}[/mm] * [mm]p%5E%7Bk%7D[/mm] * [mm](1-p)^{n-k}[/mm]
>
> B(50; 0,39 ; 19 ) = [mm]\vektor{50 \\19}[/mm] * [mm]0%2C39%5E%7B19%7D[/mm] *
> [mm](1-0,39)^{31}[/mm]
>
> B(50; 0,39; 19 = 0,114 ( = 11.4 % )
>
>
> B: Von 15 zufällig ausgewählten Bundesbürgern gehören
> höchstens zwei zu den "Sportmuffeln".
>
> gegeben: n=15 , p= 0.31, k = 0,1,2(höchstens zwei , also
> 0-2 )
>
> B(15; 0,31; 0) + B(15; 0,31; 1) + B(15; 0,31; 2)
> = 0,1106 ( = 11,06 % )
>
> Jetzt kommt für mich der bisschen schwere Teil:
>
> Aufgabe b )
>
> Nun werden 100 zufällig ausgewähle Bundesbürger
> befragt.
> Berechnen Sie, wie viele "Sportmuffel" dabei zu erwarten
> sind.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende
> Ereignis:
> C: Es werden genau so viele "Sportmuffel" gezählt, wie zu
> erwarten sind.
>
>
> Erwarungswert ist : E(X) = n*p
> E(X) = 100 * 0,31 = 31
> Es sind also 31 "Sportmuffel" zu erwarten.
>
> Und jetzt:
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende
> Ereignis:
> C: Es werden genau so viele "Sportmuffel" gezählt, wie zu
> erwarten sind.
>
> Dann ist doch n = 100 , p= 0,31 und k = 31 , oder ?
> Dann muss ich ja quasi von 0-31 die Binomialverteilung
> ausrechnen,
Wieso denn das? Es geht darum, genau den Erwartungswert zu treffen, also genau 31 (und nicht 0 bis 31).
Gruß Abakus
> das geht aber kürzer. Wenn ich in das
> Formelbuch gucke , unter dem Begriff "Summierte
> Binomialverteilung" , dann finde ich für p = 0,30 , aber
> nicht 0,31. Wie soll ich das ausrechnen ?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Do 28.03.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Stimmt, alles klar vielen Dank.
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