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Spot-Rates: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Sa 23.05.2015
Autor: aNd12121

Aufgabe
Sie beobachten folgende Anleihen am Markt:
      t0           t1         t2          t3
A1     100         104
A2     92           0          100
A3     101,41      5          105
A4     100         7           7           107

a)..
b)..
c) Wie lautet die Spot Rate y3?

Hallo,

ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. Um die Spotrate zu berechen, würde ich einfach folgende Berechnung durchführen:

[mm] y_{3} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{107}{100}} [/mm]

Das ist aber nicht das vorgegebene Ergebnis von 7,21%.

Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank schonmal




        
Bezug
Spot-Rates: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 So 24.05.2015
Autor: Staffan

Hallo,

leider ist es nicht ganz so einfach. Spot rates sind Zinssätze, die einmalig am Ende der Laufzeit gezahlt werden; sie sind am besten mit den Zinsen bei Zerobonds zu erklären. Hier ist jedoch die Anleihe A4 eine mit jährlichen Ausschüttungen, die zwischenzeitlich wieder zu den Spot rates angelegt werden können. Das ist zu berücksichtigen.
Die Spot rate für die Anleihe A1 mit einer einzigen Zinszahlung ist einfach zu berechnen $ [mm] i_1=\bruch{104}{100} [/mm] $, d.h. sie beträgt 4%.
Da die Anleihe A2 ein Zerobond ist, kann daraus die Spot rate so ermittelt werden, wie Du es für A4 angenommen hast: $ [mm] i_2=\left(\bruch{100}{92}\right)^{0,5}-1$, [/mm] also 4,2572%.
Die Anleihe A3, die ebenfalls eine Laufzeit von 2 Jahren hat, braucht man eigentlich nicht. Die Spot rate sollte mit der eben ermttelten identisch sein; sie weicht geringfügig ab, hat aber auf das Ergebnis von A4 keinen Einfluß. Du kannst sie notfalls so berechnen, wie ich es nachfolgend beschreibe.
Mit den Spot rates für ein und zwei Jahre kann man jetzt [mm] i_3 [/mm] für die Anleihe A4 berechnen:
$ [mm] 100=\bruch{7}{1,04}+\bruch{7}{1,04527^2}+\bruch{107}{\left(1+i_3\right)^3}$ [/mm]

Nach [mm] i_3 [/mm] aufgelöst erhalte ich 7,211%.

Gruß
Staffan

Bezug
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