Sprungfähigkeit eines Systems < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zum Verständnis bzgl. der Sprungfähigkeit eines Systems. Wie ist diese definiert?
Meiner Meinung nach und nach allem, was ich bisher gelesen habe, ist ein System sprungfähig, wenn das Ausgangssignal ( z.B. y(t) ) ohne zeitliche Verzögerung zum Eingangssignal ( z.B. x(t) ) springt.
Das würde für mich bedeuten, dass man die Sprungfähigkeit nur beweisen kann, wenn man als Eingangssignal die Sprungfunktion nimmt (oder auch ein Rechtecksignal, was sich ja bekanntlich aus zwei Einheitssprüngen zusammensetzt) und das Ausgangssignal beobachtet. Springt das Ausgangssignal ebenfalls zum Zeitpunkt t=0, so ist das System sprungfähig.
Zum weiteren Verständnis habe ich einmal 3 Beispiele in den Anhang gepackt.
1. Beispiel:
Das Ausgangssignal y(t) springt ohne zeitliche Verzögerung. Das System ist sprungfähig!
2. Beispiel:
Das Ausgangssignal y(t) springt NICHT. Demnach ist das System eigentlich nicht sprungfähig! Legt man jedoch einen Einheitssprung als Eingangssignal an (wie im 1. Beispiel), so springt das Ausgangssignal y(t) ohne zeitliche Verzögerung. Das System ist sprungfähig und kann mit dem Einheitssprung am Eingang bewiesen werden. Andere Eingangssignale eignen sich also nicht!
3. Beispiel:
Das Ausgangssignal y(t) springt MIT einer zeitlichen Verzögerung. Das System ist NICHT sprungfähig!
4. Beispiel:
Wenn die Übertragungsfunktion die Ableitung wäre, dann würde ein Dreiecksignal am Eingang zu einem positiven und negativem Rechteckimpuls am Ausgang führen. Das System ist sprungfähig, auch OHNE einen Einheitssprung am Eingang anzulegen. Das kann man natürlich auch machen und man erhält als Ausgangssignal einen gewichteten pos. und neg. Diracimpuls bei t=0. Das heißt eigentlich, dass sobald eine Ableitung im Spiel ist, ist das System auf JEDEN FALL sprungfähig?
Hab ich das soweit alles richtig verstanden?
Vielen Dank für eure Hilfe im voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jan2006,
auch ich kenne die Definition, dass ein System dann sprungfähig ist, wenn ein Sprung im Eingangssignal auch zu einem Sprung im Ausgangssignal des Systems führt. Da die Übertragungsfunktion eines Systems ja gerade das Verhältnis dieser beiden Größen beschreibt, lässt sich die Sprungfähigkeit damit bestimmen.
Einen Link hierzu habe ich ![[]](/images/popup.gif) hier gefunden.
Viele Grüße,
Infinit
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