Sprungfunktion integrieren < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Fourier-Reihe von
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für 0 <= x < Pi} \\ 0, & \mbox{für x = Pi} \\ -1, & \mbox{für Pi < x <= 2Pi} \end{cases} [/mm] |
Wie man zu den Fourier-Koeffizienten kommt weiß ich, darum gehts erstmal nicht:
Ich frage mich aber wie ich denn eine solche Funktion überhaupt integriere?
Normalerweise würde ich das Integral in 3 Summanden mit entsprechenden Grenzen splitten, aber dann wäre ja mittlere Summand das Integral von Pi bis Pi, also 0. Das wäre doch falsch, oder?
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man solche Integrale berechnet?
Und: Ist das Integral der Funktion in diesem Falle nicht sowieso gleich 0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 28.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Fourier-Reihe von
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> [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für 0 <= x < Pi} \\ 0, & \mbox{für x = Pi} \\ -1, & \mbox{für Pi < x <= 2Pi} \end{cases}[/mm]
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> Wie man zu den Fourier-Koeffizienten kommt weiß ich, darum
> gehts erstmal nicht:
> Ich frage mich aber wie ich denn eine solche Funktion
> überhaupt integriere?
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> Normalerweise würde ich das Integral in 3 Summanden mit
> entsprechenden Grenzen splitten, aber dann wäre ja
> mittlere Summand das Integral von Pi bis Pi, also 0. Das
> wäre doch falsch, oder?
Nein, das ist nicht falsch. Es ist [mm] \integral_{a}^{a}{f(x) dx}=0
[/mm]
> Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man solche Integrale
> berechnet?
Es ist [mm] $\integral_{0}^{ 2 \pi}{f(x) dx}= \integral_{0}^{\pi}{1dx}+\integral_{\pi}^{2 \pi}{(-1)dx}$
[/mm]
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> Und: Ist das Integral der Funktion in diesem Falle nicht
> sowieso gleich 0?
Es ist = 0
FRED
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