Spur einer Abbildungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 08.03.2014 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Wie lautet die Spur von T(x,y,z) := [mm] (a_1*x [/mm] + [mm] a_2*y [/mm] + [mm] a_3*z, b_1*x [/mm] + [mm] b_2*y [/mm] + [mm] b_3*z, c_1*x [/mm] + [mm] c_2*y [/mm] + [mm] c_3*z)?
[/mm]
Bestimme eine Matrixdairstellung von T und berechne dann die Spur!) |
Hi!
Vorweg: ich kenne mich leider beim Thema "Abbildungsmatrix" noch nicht wirklich gut aus ^^
Aber soweit ich das verstanden hab, bilden die Koeffizienten der Bilder der Basisvektoren!
Da hier "eine Matrixdarstellung" verlangt ist und ich keine Basis vorgegeben habe, kann ich ja eigentlich die kanonische Basis wählen!
Meine Abbildungsmatrix würde dann wie folgt aussehen:
[mm] [T]_\beta [/mm] = [mm] \pmat{ a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3}
[/mm]
Die Spur dieser Matrix währe dann [mm] a_1 [/mm] + [mm] b_2 [/mm] + [mm] c_3, [/mm] oder??
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Sa 08.03.2014 | | Autor: | hippias |
> Wie lautet die Spur von T(x,y,z) := [mm](a_1*x[/mm] + [mm]a_2*y[/mm] + [mm]a_3*z, b_1*x[/mm]
> + [mm]b_2*y[/mm] + [mm]b_3*z, c_1*x[/mm] + [mm]c_2*y[/mm] + [mm]c_3*z)?[/mm]
> Bestimme eine Matrixdairstellung von T und berechne dann
> die Spur!)
> Hi!
>
> Vorweg: ich kenne mich leider beim Thema "Abbildungsmatrix"
> noch nicht wirklich gut aus ^^
> Aber soweit ich das verstanden hab, bilden die
> Koeffizienten der Bilder der Basisvektoren!
Tja, das verstehe ich nun nicht.
> Da hier "eine Matrixdarstellung" verlangt ist und ich
> keine Basis vorgegeben habe, kann ich ja eigentlich die
> kanonische Basis wählen!
Ja.
> Meine Abbildungsmatrix würde dann wie folgt aussehen:
>
> [mm][T]_\beta[/mm] = [mm]\pmat{ a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3}[/mm]
>
> Die Spur dieser Matrix währe dann [mm]a_1[/mm] + [mm]b_2[/mm] + [mm]c_3,[/mm] oder??
>
Ja.
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Sa 08.03.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Sorry, hab irgendwie mitten im Satz aufgehört ^^
Wollte eigentlich schreiben:
Aber soweit ich das verstanden hab, bilden die Koeffizienten der Bilder der Basisvektoren die Spalten der Abbildungsmatrix!
Danke für deine Antwort ;)
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