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| Aufgabe | A n*n-Matrix ist diagonalisierbar und symmetrisch.
[mm] \lambda_{i} [/mm] sind die Eigenwerte von A.
[mm]spur(A) = \summe_{i=1}^{n}a_{ii} = \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}[/mm]
(evtl sind aber die Vorraussetzungen nicht ganz richtig, habe das nur irgendwo vor einiger Zeit mal gelesen und würde es gerne benutzen)
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Warum gilt diese Gleichung?
Hat das was mit ähnlichen Matrizen zu tun (die Spur ist schließlich invariant unter "ähnlich")?
Irgendwie komme ich auf keinen guten Ansatz, der mir weiterhelfen könnte...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:23 Do 27.11.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo hammer2345
> A n*n-Matrix ist diagonalisierbar und symmetrisch.
> [mm]\lambda_{i}[/mm] sind die Eigenwerte von A.
>
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> [mm]spur(A) = \summe_{i=1}^{n}a_{ii} = \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}[/mm]
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> (evtl sind aber die Vorraussetzungen nicht ganz richtig,
> habe das nur irgendwo vor einiger Zeit mal gelesen und
> würde es gerne benutzen)
>
> Warum gilt diese Gleichung?
>
> Hat das was mit ähnlichen Matrizen zu tun (die Spur ist
> schließlich invariant unter "ähnlich")?
Wenn das bereits weißt, ist die Gleichung oben doch klar: Die Matrix A ist ähnlich zu einer Diagonalmatrix, auf deren Diagonalen die Eigenwerte stehen (das bedeutet ja diagonalisierbar).
Viele Grüße,
Marc
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