Spurgerade zur x1,x2Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Untersuchen sie die relative Lage und bestimmen Sie die Schnittmenge von E: 2x - 3y + 6z=9 mit der [mm] x_{1}-, x_{2}-Ebene [/mm] ("Spurgerade von E mit der [mm] x_{1}-, x_{2}-Ebene") [/mm] |
hänge leider schon wieder...
habe Spurpunkte für x(4,5;0;0), für y(0;-3;0)
und daraus die Spurgerade [mm] \vec{x}= \vektor{4,5 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] k*\vektor{4,5 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
für die [mm] x_{1}-, x_{2}-Ebene:
[/mm]
[mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
wenn ich jetzt allerdings versuche den Normalenvektor daraus zu errechnen, kommt bei mir für n immer 0 raus. Das kann doch nicht sein oder?
Bitte helft mir...
LiebeGrüße
HeinBloed
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mi 20.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Untersuchen sie die relative Lage und bestimmen Sie die
> Schnittmenge von E: 2x - 3y + 6z=9 mit der [mm]x_{1}-, x_{2}-Ebene[/mm]
> ("Spurgerade von E mit der [mm]x_{1}-, x_{2}-Ebene")[/mm]
> hänge
> leider schon wieder...
>
>
> habe Spurpunkte für x(4,5;0;0), für y(0;-3;0)
> und daraus die Spurgerade [mm]\vec{x}= \vektor{4,5 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> + [mm]k*\vektor{4,5 \\ 3 \\ 0}[/mm]
>
> für die [mm]x_{1}-, x_{2}-Ebene:[/mm]
>
> [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]t*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> wenn ich jetzt allerdings versuche
> den Normalenvektor daraus zu errechnen, kommt bei mir für n
> immer 0 raus. Das kann doch nicht sein oder?
>
Hallo
In deinem Fall ist ein Normalenvektor doch relativ einfach zu "erraten".
Die Ebene ist die [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene. [/mm] Also ist die [mm] x_{3}-Achse [/mm] senkrecht dazu, was dazu führt, dass [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] ein möglicher Normalenvektor ist.
Marius
|
|
|
| |
|
> In deinem Fall ist ein Normalenvektor doch relativ einfach
> zu "erraten".
> Die Ebene ist die [mm]x_{1}-x_{2}-Ebene.[/mm] Also ist die
> [mm]x_{3}-Achse[/mm] senkrecht dazu, was dazu führt, dass
> [mm]\vektor{0\\0\\1}[/mm] ein möglicher Normalenvektor ist.
>
hallo,
gedacht habe ich mir das auch schon. Aber rechnerisch komme ich einfach nicht darauf.
Ist das auch nicht möglich? oder habe ich mal wieder ein Brett vor dem Kopf? :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Mi 20.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wie hast du das denn ausgerechnet? Besonders schnell und relativ sicher geht das mit dem Kreuzprodukt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann kommt bei mir auch der gesuchte Vektor [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] heraus
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
um die Normalenform auszurechnen setze ich:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{ n_{1}\\ n_{2} \\ n_{3}} [/mm] = 0
und da kommt dann raus [mm] n_{1}=0
[/mm]
und mit dem anderen Richtungsvektor [mm] n_{2}=0
[/mm]
wenn ich den Normalenvektor [mm] \vec{n}= \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] habe, heißt die Normalenform [mm] x_{3}=0.
[/mm]
bedeutet dies, dass [mm] x_{3} [/mm] nur 0 sein kann, und ich für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] alles einsetzen kann?
LiebeGrüße
HeinBloed
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mi 20.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> um die Normalenform auszurechnen setze ich:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] * [mm]\vektor{ n_{1}\\ n_{2} \\ n_{3}}[/mm] = 0
>
> und da kommt dann raus [mm]n_{1}=0[/mm]
>
> und mit dem anderen Richtungsvektor [mm]n_{2}=0[/mm]
>
>
>
>
> wenn ich den Normalenvektor [mm]\vec{n}= \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> habe, heißt die Normalenform [mm]x_{3}=0.[/mm]
> bedeutet dies, dass [mm]x_{3}[/mm] nur 0 sein kann, und ich für
> [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] alles einsetzen kann?
>
Yep, der Punkt liegt in der [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene, [/mm] und alle Punkte darin haben die Eigenschaft [mm] x_{3} [/mm] = 0.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 20.09.2006 | | Autor: | HeinBloed |
vielen, vielen Dank!
|
|
|
|
