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Forum "Geraden und Ebenen" - Spurpunkte einer Gerade
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Spurpunkte einer Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mo 10.10.2022
Autor: Trikolon

Aufgabe
a) Wie viele Spurpunkte kann eine Gerade besitzen?

b) Von drei Geraden sind folgende Eigenschaften bekannt:
g besitzt einen Schnittpunkt mit der [mm] x_3 [/mm] -Achse
h verläuft parallel zur [mm] x_1-x_3-Ebene [/mm]
k verläuft parallel zur [mm] x_1-Achse. [/mm]

Wie viele Spurpunkte kann jede Gerade haben? ist die Anzahl eindeutig?

a) - genau einen Spurpunkt, wenn die Gerade parallel zu einer Koordinatenachse verläuft oder eine Ursprungsgerade ist
- zwei Spurpunkte, wenn sie parallel zu einer Koordinatenebene verläuft oder eine Koordinatenachse schneidet.
- sonst genau drei Spurpunkte.

Passt das soweit?

Letztlich stellt sich mir noch die Frage, was mit Geraden ist, die in einer Koordinatenebene verlaufen bzw. Geraden, die auf den Koordinatenachsen verlaufen. Kann man sagen, dass diese unendlich viele Spurpunkte besitzen?

b)
g kann genau einen (z.B. Ursprungsgerade) oder zwei Spurpunkte besitzen
h kann genau einen (wenn sie noch gleichzeitig parallel zu einer Koordinatenachse verläuft) oder zwei Spurpunkte besitzen
k kann nur einen Spurpunkt besitzen
        
Bezug
Spurpunkte einer Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Mi 12.10.2022
Autor: meili

Hallo Trikolon,

> a) Wie viele Spurpunkte kann eine Gerade besitzen?
>  
> b) Von drei Geraden sind folgende Eigenschaften bekannt:
>  g besitzt einen Schnittpunkt mit der [mm]x_3[/mm] -Achse
>  h verläuft parallel zur [mm]x_1-x_3-Ebene[/mm]
>  k verläuft parallel zur [mm]x_1-Achse.[/mm]
>  
> Wie viele Spurpunkte kann jede Gerade haben? ist die Anzahl
> eindeutig?
>  a) - genau einen Spurpunkt, wenn die Gerade parallel zu
> einer Koordinatenachse verläuft oder eine Ursprungsgerade
> ist
>  - zwei Spurpunkte, wenn sie parallel zu einer
> Koordinatenebene verläuft oder eine Koordinatenachse
> schneidet.
>  - sonst genau drei Spurpunkte.

[ok]
>  
> Passt das soweit?
>  
> Letztlich stellt sich mir noch die Frage, was mit Geraden
> ist, die in einer Koordinatenebene verlaufen bzw. Geraden,
> die auf den Koordinatenachsen verlaufen. Kann man sagen,
> dass diese unendlich viele Spurpunkte besitzen?

Ja

>  
> b)
> g kann genau einen (z.B. Ursprungsgerade) oder zwei
> Spurpunkte besitzen

[ok]
g kann auch genau einen  Spurpunkt besitzen, wenn g parallel zur [mm] $x_1-$ [/mm] oder [mm] $x_2-$Koordinatenachse [/mm] verläuft.

> h kann genau einen (wenn sie noch gleichzeitig parallel zu
> einer Koordinatenachse verläuft) oder zwei Spurpunkte
> besitzen

[ok]

>  k kann nur einen Spurpunkt besitzen

[ok]

Gruß
meili

Bezug
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