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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Di 21.05.2013 | | Autor: | fimmion |
| Aufgabe | Eine Autovermietungsfirma hat insg. 588 Fahrzeuge und 4 Standorte: B, K, H, D. Die wöchentliche Verteilung der Autos auf die Standorte lässt sich mit folgender Übergangsmatrix darstellen:
[mm] \pmat{ 0,8 & 0 & 0,2 & 0 \\ 0,1 & 0,5 & 0,3 & 0,4 \\ 0,1 & 0,1 & 0,4 & 0 \\ 0 & 0,4 & 0,1 & 0,6 }
[/mm]
Die Firma möchte eine gleiche Verteilung von 147 Fahrzeugen auf jeden Standort haben. Aus Personalgründen kann die Verteilung nur von Standort D beeinflusst werden.
-> Bestimme die Übergangsquoten von D aus, mit denen eine stabile Gleichverteilung der Mietfahrzeuge auf alle Standorte zu erreichen ist. |
Hi!
(Ich hoffe, das mit der Matrix funktioniert. Spalte und Zeile 1 ist B, 2 ist K, 3 ist H und 4 ist D.)
Ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe: Ich soll die Verteilung so beeinflussen, dass sie stabil werden kann, jedoch mit der Bedingung, dass dies nur von Standort D aus verändert werden kann, also von vierter Spalte bzw. vierter Zeile aus.
Das ist der Punkt, an dem ich in der Aufgabe nicht weiterkomme. Mein Ansatz war der: Ich muss die letzte Spalte umschreiben, also:
[mm] \pmat{ 0,8 & 0 & 0,2 & w \\ 0,1 & 0,5 & 0,3 & x \\ 0,1 & 0,1 & 0,4 & y \\ 0 & 0,4 & 0,1 & z }
[/mm]
Nur wie komme ich auf diese Werte?
Ich hoffe, ihr könnt mir noch ein weiteres Mal weiterhelfen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Jonathan
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Hallo fimmion,
> Eine Autovermietungsfirma hat insg. 588 Fahrzeuge und 4
> Standorte: B, K, H, D. Die wöchentliche Verteilung der
> Autos auf die Standorte lässt sich mit folgender
> Übergangsmatrix darstellen:
>
> [mm]\pmat{ 0,8 & 0 & 0,2 & 0 \\ 0,1 & 0,5 & 0,3 & 0,4 \\ 0,1 & 0,1 & 0,4 & 0 \\ 0 & 0,4 & 0,1 & 0,6 }[/mm]
>
> Die Firma möchte eine gleiche Verteilung von 147
> Fahrzeugen auf jeden Standort haben. Aus Personalgründen
> kann die Verteilung nur von Standort D beeinflusst werden.
> -> Bestimme die Übergangsquoten von D aus, mit denen eine
> stabile Gleichverteilung der Mietfahrzeuge auf alle
> Standorte zu erreichen ist.
> Hi!
> (Ich hoffe, das mit der Matrix funktioniert. Spalte und
> Zeile 1 ist B, 2 ist K, 3 ist H und 4 ist D.)
>
> Ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe: Ich soll
> die Verteilung so beeinflussen, dass sie stabil werden
> kann, jedoch mit der Bedingung, dass dies nur von Standort
> D aus verändert werden kann, also von vierter Spalte bzw.
> vierter Zeile aus.
>
> Das ist der Punkt, an dem ich in der Aufgabe nicht
> weiterkomme. Mein Ansatz war der: Ich muss die letzte
> Spalte umschreiben, also:
>
> [mm]\pmat{ 0,8 & 0 & 0,2 & w \\ 0,1 & 0,5 & 0,3 & x \\ 0,1 & 0,1 & 0,4 & y \\ 0 & 0,4 & 0,1 & z }[/mm]
>
> Nur wie komme ich auf diese Werte?
> Ich hoffe, ihr könnt mir noch ein weiteres Mal
> weiterhelfen :)
>
Sei der Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] und die Übergangsmatrix A.
Dann muss doch gelten:
[mm]A^{k+1}}\vec{p}=A^{k}}\vec{p}[/mm]
Die Lösung der Matrix-Vektor-Gleichung
[mm]\left(A^{2}-A\right)\vec{p}=\vec{0}[/mm]
sollte zum Ziel führen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Jonathan
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 22.05.2013 | | Autor: | fimmion |
Okay. Ich erstelle also aus der Matrix und den Variablen ein LGS, die erste Zeile sieht dann ensprechend der ersten Zeile der Matrix so aus:
0,8*147+0*147+0,2*147+w*147=147
Nach dem Auflösen des LGS habe ich dann folgende Werte:
w=0
x=1/10
y=2/5
z=1/2
Du hast mir sehr weitergeholfen, vielen Dank!
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