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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:28 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | Zeige, dass für die DGL
[mm] x'={x}^2*sin({1}/{x}) [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0
= 0 für x=0
der Fixpunkt x*=0 zwar stabil aber nicht asymptotisch stabil ist. |
Hi,
also ich hatte die Idee das ganze einfach über die Definition nachzuprüfen, also dass man für beliebiges [mm] \varepsilon [/mm] >0 ein [mm] \delta [/mm] >0 für alle [mm] x_{0} \in \IR^d [/mm] finden muss so dass: [mm] \parallel [/mm] x* [mm] -x_{0} \parallel <\delta [/mm]
[mm] \Rightarrow \parallel {\nu}^t(x_{0}) [/mm] -x* [mm] \parallel \le \varepsilon [/mm] für alle t>0
wobei [mm] {\nu}^t(x_{0}) [/mm] = [mm] x(t,x_{0}) [/mm] sein soll.
Allerdings scheitert es jetzt bei mir schon an dem [mm] {\nu}^t(x_{0}), [/mm] wenn ich jetzt die Def nachprüfen will mit was muss ich denn hier dann konkret rechnen?
Eine Lösung der DGL hab ich schonmal versucht auszurechnen aber das stellt sich als ziemlich schwer raus, wenn nicht unmöglich.
Wie könnte ich das ganze denn noch machen?
Über andere Ideen wäre ich sehr dankbar!
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 31.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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