Stammfkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Gib zur Funktion f jeweils eine Stammfunktion an. |
Hallo
seit gestern beschäftigen wir uns mit diesem Thema, habe meine erste Stammfkt. ermittel und es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte ob das richtig ist.
[mm] f(x)=(x+1)^2 [/mm] hier soll ich zuerst die Klammer auflösen,warum weiss ich nicht.
f(x)= [mm] x^2+2x+1 [/mm] so jetzt gehts los
denke mir ein 1 vorm [mm] x^2 [/mm] wird dann [mm] \bruch{1}{2}x^{3}
[/mm]
aus 2x mache ich [mm] \bruch{2}{2}x^2 [/mm] und aus der 1 wird 1x
macht dann f(x)= 1/2 [mm] x^3 +x^2 [/mm] +x
habe das mal mit Derive überprüft,aber dersagt das kommt raus: [mm] f(x)0\bruch{(x+1)^3}{3}Warum?
[/mm]
Danke für jeden tip
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Di 14.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hi Reinhard,
du musst hier nach der  Potenzregel vorgehen.
> Gib zur Funktion f jeweils eine Stammfunktion an.
> Hallo
> seit gestern beschäftigen wir uns mit diesem Thema, habe
> meine erste Stammfkt. ermittel und es wäre toll wenn mir
> jemand sagen könnte ob das richtig ist.
> [mm]f(x)=(x+1)^2[/mm] hier soll ich zuerst die Klammer
> auflösen,warum weiss ich nicht.
> f(x)= [mm]x^2+2x+1[/mm] so jetzt gehts los
> denke mir ein 1 vorm [mm]x^2[/mm] wird dann [mm]\bruch{1}{2}x^{\red{3}}[/mm]
Tippfehler, es wird durch den [mm] \red{neuen} [/mm] Exponenten geteilt, d.h. durch [mm] \red{3} [/mm] -
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
dann hätte ich [mm] 1/3x^3+1/2x^2+x
[/mm]
kann das stimmen? und wenn ja wieso dann das Derive Ergebnis
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Hi, Beliar,
> dann hätte ich [mm]1/3x^3+1/2x^2+x[/mm]
> kann das stimmen? und wenn ja wieso dann das Derive-Ergebnis?
Wieso denn nun auf einmal " [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] "?
Der Summand [mm] x^{2} [/mm] hat doch gestimmt!
Das Ergebnis von DERIVE enthält eine binomische Formel:
(x + [mm] 1)^{3} [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + 3x + 1
Dann noch alles durch 3 geteilt oder mal [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt:
[mm] \bruch{1}{3}*x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] + x + [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Komisch mag Dir nun nur noch der letzte Summand erscheinen, aber:
Zu einer Stammfunktion kann man JEDE BELIEBIGE (!) KONSTANTE ADDIEREN, es kommt trotzdem wieder eine (wenn auch eine andere!) Stammfunktion heraus!
Also: Beide Ergebnisse OK, wenn Du Dein [mm] x^{2} [/mm] wieder rückgängig machst!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
Besten Dank euch beiden bin ein großes Stück weiter, mache jetzt den rest der Aufgaben und stelle ihn dann später noch mal zu überprüfung rein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Di 14.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> habe das mal mit Derive überprüft,aber dersagt das kommt
> raus: [mm]f(x)0\bruch{(x+1)^3}{3}Warum?[/mm]
> Danke für jeden tip
Es ist:
[mm] (x+1)^3=x^3+3x^2+3x+\red{1}
[/mm]
und das unbestimmte Integral:
[mm] \integral{(x+1)^2\ dx}=\bruch{1}{3}*x^3+x^2+x+\red{C}
[/mm]
ich vermute, dass Derive [mm] C=\bruch{1}{3} [/mm] als Konstante gesetzt hat und danach binomisch umgeformt ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Stammfkt. von [mm] f(x)=(2x-3)^2
[/mm]
und [mm] f(x)=x^3(x-1)^2 [/mm] |
also hier habe ich erstmal die Klammer bearbeitet,
[mm] f(x)=4x^2-12x+9 [/mm] und dann die Stammfkt. gebildet
f(x)= [mm] 4/3x^3-6x^2+9x
[/mm]
bei der zweiten genauso
wurde dann: f(x)= [mm] 1/6x^6 [/mm] - [mm] 5/2x^5 +1/4x^4
[/mm]
hoff dass das richtig ist, müsste noch kürzen aber ist dieSchreibweise richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 14.11.2006 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Stammfkt. von [mm]f(x)=(2x-3)^2[/mm]
> und [mm]f(x)=x^3(x-1)^2[/mm]
> also hier habe ich erstmal die Klammer bearbeitet,
> [mm]f(x)=4x^2-12x+9[/mm] und dann die Stammfkt. gebildet
> f(x)= [mm]4/3x^3-6x^2+9x[/mm]
> bei der zweiten genauso
> wurde dann: f(x)= [mm]1/6x^6[/mm] - [mm]5/2x^5 +1/4x^4[/mm]
wieder ein Tippfehler [mm] \bruch{2}{5}x^5
[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> hoff dass das
> richtig ist, müsste noch kürzen aber ist dieSchreibweise
> richtig?
was willst du noch kürzen?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
meinen tipfehler 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Stammfkt von [mm] f(x)=1/4x^2(x+2) [/mm] und f(x)= 8(x+2)(x-9) |
[mm] f(x)=1/4x^2(x+2)
[/mm]
habe da [mm] 1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3
[/mm]
bei der Zweiten f(x)=8(x+2)(x-9)
[mm] 8/3x^3-56/2x^2-144x
[/mm]
hoffe ohne tipfehler und richtig. Ist es sinnvoll die 56/2 zu kürzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Di 14.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
edit: was hab ich denn hier getrieben
> Stammfkt von [mm]f(x)=1/4x^2(x+2)[/mm] und f(x)= 8(x+2)(x-9)
> [mm]f(x)=1/4x^2(x+2)[/mm]
> habe da [mm]1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3[/mm]
wie kommst du auf [mm] x^5 [/mm] ??
> bei der Zweiten f(x)=8(x+2)(x-9)
> [mm]8/3x^3-56/2x^2-144x[/mm]
edit: das hab ich auch: [mm] 8/3*x^3-\red{84}/3*x^2-432/3*x
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
habe ich so gemacht:
f(x)= [mm] 1/4x^2(x^2+2)^2
[/mm]
[mm] f(x)=1/4x^2(x^2+4x+4)
[/mm]
[mm] f(x)=1/4x^4+x^3+x^2
[/mm]
f(x)= [mm] 1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3
[/mm]
beider zweiten
f(x)=8(x+2)(x-9)
[mm] f(x)=8(x^2-7x-18)
[/mm]
f(x)= [mm] 8x^2-56x-144
[/mm]
[mm] f(x)=8/3x^3-56x^2-144x
[/mm]
dachte das wäre richtig, wo ist der Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Di 14.11.2006 | | Autor: | Beliar |
denke ich war zu schnell mit dem tippen,weil ich schnell eine antwort haben wollte muss mich ein bischen bremsen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Di 14.11.2006 | | Autor: | Herby |
ähm,
ich mich auch ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
lg
herby
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![[sehrverdaechtig]](/images/smileys/sehrverdaechtig.gif "[sehrverdaechtig]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
