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Stammfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Di 25.03.2008
Autor: Amy1988

Hallo!

So...mir macht mal wieder eine Stammfunktion zu schaffen :-(
Die Aufgabenstellung ist, zu beweisen bzw. zu widerlegen, dass es sich bei einer gegebenen Stammfunktion um die der Ausgangsfunktion handelt.
Der Ansatz ist mir klar
F'(x) = f(x)
Nur beim Ableiten von F(x) habe ich ein paar Probleme.
Vielleicht schaut ja nochmal jemand drüber...

Es geht um diese Funktionen
f(x) = ln(3+x) - ln(3-x)

F(x) = (3+x)*ln(3+x) - (3-x)*ln(3-x)

Ich habe folgendes daraus gemacht :-)

F'(x) = [mm] 1*ln(3+x)*\bruch{1}{(3+x)}*(3-x)*ln(3-x) [/mm] + [mm] (3+x)*ln(3+x)*(-1)*ln(3-x)*\bruch{-1}{(3-x)} [/mm]

Da mir das ziemlich komisch vorkommt habe ich erstmal nciht weitergemacht...Aber ich wüsste auch nicht wirklich, wie ich das weitermachen soll?!

HILFE!!! :-)

LG, Amy

        
Bezug
Stammfkt.: viel zu viel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Di 25.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Amy!


Du packst da viel zu viel in die Ableitung hinein. Gemäß MBProduktregel mit MBKettenregel gilt:

$$F'(x) \ = \ [mm] \left[1*\ln(3+x)+(3+x)*\bruch{1}{3+x}*1\right]-\left[(-1)*\ln(3-x)+(3-x)*\bruch{1}{3-x}*(-1)\right] [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Stammfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Di 25.03.2008
Autor: Amy1988

Hm...
Okay, also man berechnet ja im Endeffekt 2 Produkte, richtig?
(3+x)*ln(3+x) und (3-x)*ln(3-x)


Wenn ich ln(3+x) beispielsweise ableite, dann gehe ich nach der Kettenregel vor, nicht wahr?!
Erst die Ableitung von ln(3-x) das ist dann [mm] \bruch{1}{(3+x)}?! [/mm]
Und die 1 kommt aus der Ableitung von 3+x?!
Wenn ja, dann habe ich das so verstanden...

Ich habe mal weitergerechnet!
F'(x) = ln(3+x)+1 - ln(3-x)-1
F'(x) = ln(3+x) - ln(3-x) = f(x)

LG und vielen Dabk schonmal
AMY

Bezug
                        
Bezug
Stammfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Di 25.03.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

Loddar hat eigentlich alles berechnet

1. Term: (3+x)*ln(3+x) wird nach Produktregel abgeleitet

u'*v+u*v'

[mm] 1*ln(3+x)+(3+x)*\bruch{1}{3+x} [/mm]

u=3+x
u'=1

v=ln(3+x)
[mm] v'=\bruch{1}{3+x} [/mm]

2. Term (3-x)*ln(3-x)

u'*v+u*v'

[mm] (-1)*ln(3-x)+(3-x)*(-1)*\bruch{1}{3-x} [/mm]

u=3-x
u'=-1

v=ln(3-x)
[mm] v'=(-1)*\bruch{1}{3-x} [/mm]

der Faktor (-1) entsteht durch die innere Ableitung (3-x)

[mm] F'(x)=\left[1*ln(3+x)+(3+x)*\bruch{1}{3+x}\right]-\left[(-1)*ln(3-x)+(3-x)*(-1)*\bruch{1}{3-x}\right] [/mm]

[mm] F'(x)=\left[ln(3+x)+1\right]-\left[-ln(3-x)-1\right] [/mm]

F'(x)= ...

jetzt schaffst du es alleine

Steffi










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