Stammfkt. v. Exponentialfkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Hätte eine Frage. Wie macht man Stammfunktionen also AUFleitungen zu Exponentialfkt.?
Gibts Unterschiede zu anderen Funktionen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Fr 11.05.2007 | | Autor: | TeLLyWeiL |
Hallo ich bins nochmal TeLLyWeiL!
Bin Neu hier könnte mir vielleicht jemand helfen?
Weiß nicht genau wie das hier funktioniert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo TellyWeil,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für die Exponentialfunktion, insbesondere die e-Funktion $y \ = \ [mm] e^x$ [/mm] , gilt eine spezielle aber sehr einfache Integrationsregel.
Denn die Stammfunktion zur e-Funktion ergibt exakt wieder die e-Funktion:
[mm] $\integral{e^x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] e^x [/mm] + C$
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
Danke dir für die Auskunft, doch jetzt habe ich noch eine Frage:
Ich habe da eine Fkt.: [mm] 4xe^{2x}(x [/mm] soll nach oben) und die Stammfkt. dazu lautet: [mm] [(2x-1)e^{2x}]und [/mm] nun frage ich mich wie man darauf kommt!Kannst du mir vielleicht noch mal den Rechenweg aufschreiben?
Danke TeLLy
EDIT von Kroni: Eingabe des Termes in mathematischer Schreibweise dargestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi, zunächst die Antwort, wie man das 2x nach oben stellen kann:
Du schreibst einfach e , dann kommt das "Dach", und dann { diese Klammer. Dann setzt schreibst du 2x und schließt die Klammer mit } (den Code dazu siehst du auch, wenn du auf die folgende Darstellung klickst: [mm] e^{2x} [/mm] )
So, deine Funktion [mm] f(x)=4x*e^{2x} [/mm] lässt sich mit Hilfe der partiellen Integration lösen.
Hierfür gilt:
[mm] \integral_{}^{}{u'*v) }=uv [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{u*v') }
[/mm]
Hier wählst du dann einfach:
[mm] u'=e^{2x} [/mm] u=? <= also hier muss dann die Stammfunktion zu [mm] e^{2x} [/mm] hin
v=x v'=? <= hier muss dann die Ableitung von x hin
Und die 4 als konsanten Faktor ziehst du einfach zu Beginn der Rechnung aus dem Integral raus, so dass du damit nichts mehr zu tun hast.
LG
Kroni
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Vielen Dank Kroni!
Ist zwar etwas kompliziert aber ich werde es schon irgendwie hinkriegen hoffe ich.
Also von einer solchen Regel habe ich bis dahin noch nicht gehört. Danke
Eines noch wieso wäre eine solche [mm] Stammfkt.[(2x²)e^{2x}] [/mm] von [mm] 4xe^{2x}falsch?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Vielen Dank Kroni!
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> Ist zwar etwas kompliziert aber ich werde es schon
> irgendwie hinkriegen hoffe ich.
>
> Also von einer solchen Regel habe ich bis dahin noch nicht
> gehört. Danke
> Eines noch wieso wäre eine solche Stammfunktion [mm](2x²)e^{2x}[/mm]
> von [mm]4xe^{2x}falsch?[/mm]
Leite das mal ab, dann siehst, du dass du die Produktregel anwenden muss!
Stünde zwischen den beiden Termen ein +, so wäre das fast korrekt, wiel [mm] (2x^2)'=4x [/mm] und naja, hier kommt jetzt der Fehler:
[mm] (e^{2x})'=2*e^{2x}, [/mm] weil du auch an die innere Ableitung denken musst.
Und weil die Terme mti einem [mm] \cdot [/mm] verknüpft ist, musst du das "anders" machen, und hier bietet sich gerade die partielle Integration an.
LG
Kroni
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Hallo,
Also ist die Stammfunktion zur e-Funktion keine AUF- sondern eine ABlEITUNG???
ich dachte man muss es so machen wie bei anderen Fkt.
also [mm] (4*1/2x²)e^{2x} [/mm] dann käme man auf [mm] (2x²)e^{2x}
[/mm]
naja aber wenn man da auch mit Regeln arbeiten muss dann probiere ich es nochmal
Thanx 
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Sorry, ich nochmal,
ich habe gerade die Ableitung der Funktion gemacht und bin zu vollgendem ergebniss gekommen: 4*e{2x}+4x*e{2x}*2
also: f(x)'=(8x+4)e{2x}
Aber die Stammfunktion sollte [(2x-1)e{2x}] ergeben.
Wie soll ich denn auf so ein Ergebnis kommen???
ich bin am verzweifeln
Könnte mir vielleicht noch jemand die einzelnen Schritte erklären BITTE
TeLLyWeiL
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Telly!
Du sollst hier ja auch nicht ableiten (wie eben schon geschrieben) ...
Wende das Verfahren der partiellen Integration an und wähle:
$u \ := \ 4x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 4$
$v' \ = \ [mm] e^{2x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}$
[/mm]
Und nun in die Formel [mm] $\integral{u*v'} [/mm] \ = \ [mm] u*v-\integral{u'*v}$ [/mm] einsetzen ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Telly!
> Also ist die Stammfunktion zur e-Funktion keine AUF-
> sondern eine ABlEITUNG???
Nein, eine Stammfunktion ist schon immer die sogenannte "Aufleitung" ...
Du solltest ja lediglich für Deine vermeintliche Stammfunktion die Probe machen, indem Du ableitest. Denn da muss ja auch wieder die Ausgangsfunktion herauskommen.
> ich dachte man muss es so machen wie bei anderen Fkt.
> also [mm](4*1/2x²)e^{2x}[/mm] dann käme man auf [mm](2x²)e^{2x}[/mm]
> naja aber wenn man da auch mit Regeln arbeiten muss dann
> probiere ich es nochmal
Nein, das klappt hier nicht, da ja zwischen $x_$ und [mm] $e^{2x}$ [/mm] ein Mal-Zeichen steht; sprich: ein Produkt vorliegt.
Da führt bei e-Funktion oft das Verfahren der  partiellen Integration zum Ziel.
Gruß
Loddar
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Danke Loddar,
Das mit der partiellen Integration hab ich schon probiert und es gelang mir nicht.
Jetzt hab ich auch gesehen warum
Bei mir habe ich das u=4x und u'=4, bei [mm] v=e^{2x}und [/mm] für [mm] v'=2*e^{2x}
[/mm]
Bei dir sien es bei v aber andere Zahlen
Wie komme ich drauf?
Gruß TeLLY
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Telly!
Siehe dir mal die formel für die partielle Integration an:
$ [mm] \integral{u\cdot{}v'} [/mm] \ = \ [mm] u\cdot{}v-\integral{u'\cdot{}v} [/mm] $
Wir setzen doch [mm] $v\red{'} [/mm] \ := \ [mm] e^{2x}$ [/mm] , und müssen nun - um auf $v_$ zu kommen - diese Teilfunktion $v'_$ integrieren:
$v \ = \ [mm] \integral{v'} [/mm] \ = \ [mm] \integral{e^{2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Sa 12.05.2007 | | Autor: | TeLLyWeiL |
Dankeschön aber sowas hab ich noch nie gemacht!!
Trotzdem werden wir darüber eine Klausur schreiben müssen.
Keine Ahnung wie das klappen solL?!
Aber mit dem integrieren weiß immer noch nicht so genau?
Aber egal du hast mir schon genug geholfen
Danke das du dir die Zeit für mich genommen hast.
Will dich jetzt auch nicht mehr stören.
Bis dann mal...
Wenn du mal ne Frage hast versuche ich diese auch zu beantworten.
Danke Loddar
Gruß TellY)))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Sa 12.05.2007 | | Autor: | TeLLyWeiL |
Sorry Leute dass ich euch mit meinen Fragen nerve aber ich schreibe bald eine Klausur und weiß nicht an wen ich mich sonst wenden soll.
Bitte könnte mir noch jemand die beiden Fragen beantworten?
Das wäre wirklich sehr sehr nett von euch, denn ohne zu wissen wie man eine Aufleitung bildet kann ich nicht weiter lernen..
Dankeschön
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Hallöchen könnte mir bitte jemand diese Funktion ableiten?
[mm] f(x)=e^{x/2}+e^{-x/2}??
[/mm]
Das wäre sehr nett.
Dankeschön
TeLLy:--)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mi 16.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich machs mal lieber allgemeiner und schreib statt 1/2 oder -1/2 einfach a
also [mm] f(x)=e^{ax}
[/mm]
Kettenregel: äussere Funktion e-hoch, innere g=a*x
also f'= [mm] (e^g)'*g'=e^g*a=e^{ax}*a
[/mm]
so für a setzt du jetz einmal 1/2 und einmal -1/2 ein.
Gruss leduart
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Hallo!!
Ich bin auf folgende Ableitung gekommen:
[mm] f'(x)=e^{x}^{-2}*(-2x)+e^{-x}^{-2}
[/mm]
Aber nun weiß ich nicht welchen Faktor ich vor die Klammer stellen kann??
Ist der Ansatz vielleicht falsch??
TeLLy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mi 16.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist leider sehr falsch: Die Ableitung der e fkt ist wirklich die einfachste, die es gibt! einfach dasselbe, dann musst du nur noch mit der Ableitung von dem was "hoch"steht multiplizieren
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Mi 16.05.2007 | | Autor: | TeLLyWeiL |
Hallo Leduart
Vielen Dank für die Auskunft
Telly
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