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Ich möchte die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{1}{x*ln(x)} [/mm] haben und stehe gerade auf dem Schlauch.
Habe es zu [mm] \bruch{\bruch{1}{x}}{ln(x)} [/mm] umgeschrieben aber irgendwie weiß ich jetzt nicht was ich tun soll. Das die Integration von 1/x = ln(x) ist, ist mir klar. Nur irgendwie komme ich nicht drauf. :s
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Di 28.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo SturmGhost!
Versuche es mal mit der Substitution $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Irgendwie hilft mir das auch nicht wirklich. Mich stört einfach das es ein Produkt ist wo beide Faktoren integriert werden müssen.
[mm] \gdw \bruch{\bruch{1}{x}}{z}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{xz}
[/mm]
[mm] \gdw (xz)^{-1}
[/mm]
Brauche ich nun also partielle Integration?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Di 28.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo SturmGhost!
Bitte schreibe sauber: [mm]\integral{\bruch{1}{x*\ln(x)} \ \mathrm{dx}}[/mm]
Mit der Substitution [mm]z \ := \ \ln(x)[/mm] musst Du auch das alte Differential [mm]\mathrm{dx}[/mm] durch das neue Differential [mm]\mathrm{dz}[/mm] ersetzen:
[mm]z' \ = \ \bruch{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}} \ = \ \left[ \ \ln(x) \ \right]' \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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also
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{xz} dx}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] dx=dz*x
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{1}{xz}*x dz}
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{}^{}{\bruch{1}{z} dz}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ln(z) [mm] \Rightarrow [/mm] ln(ln(x))
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Hallo,
> also
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{xz} dx}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] dx=dz*x
>
> [mm]\Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{1}{xz}*x dz}[/mm]
>
> [mm]\gdw \integral_{}^{}{\bruch{1}{z} dz}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] ln(z) [mm]\Rightarrow[/mm] ln(ln(x)) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grausig aufgeschrieben ... was sollen Äquivalenzen zwischen Termen sein?
Stimmt aber im Ergebnis bis auf eine Integrationskonstante und den fehlenden Betrag ...
[mm]\int{\frac{1}{z} \ dz}=\ln(|z|)+C[/mm]
Gruß
schachuzipus
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