Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Di 17.06.2014 | | Autor: | jochendi |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{ }^{ } -x*\wurzel{x-1}\, [/mm] dx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meiner Meinung nach habe ich die Aufgabe schon gelöst, und erhalte als Ergebnis:
4/15*(x-1)^(5/2)-2x/3*(x-1)^(3/2) + C
(Sorry, bin mit dem TeX-Kram nicht klargekommen und hoffe, es geht auch so)
Die Ableitung führt wieder zur Ausgangsfunktion, also alles bestens.
Um mich zu vergewissern, habe ich die Funktion erst in einem, dann in diversen Online-Integralrechnern rechnen lassen, aber die bekommen alle unterschiedliche Ergebnisse, von denen keines
a) meinem Ergebnis entspricht, und
b) durch Ableiten wieder zur Ursprungsfunktion gelangt.
Einige davon verwenden als Rechenmaschine angeblich Mathematica, und das hat mich doch irgendwie irritiert. Da dachte ich mir, ich lasse mich hier jetzt mal von Menschen entweder bestätigen, oder auf einen Fehler hinweisen.
Also langer Rede kurzer Sinn: ist meine Lösung richtig?
Falls ich richtig liege, vielleicht hat ja jemand eine Idee, wieso die ganzen Online-Tools ausgerechnet bei dieser Funktion scheitern?
Vielen Dank,
Jochen
|
|
| |
|
Hiho,
deine Lösung stimmt, die der "diversen Onlinerechner" aber sicherlich auch.
Also ohne weitere Angaben wird dir bei deinem Problem sicherlich niemand helfen können, daher: Welcher Onlinerechner und was hast du eingegeben und als Ergebnis erhalten?
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:36 Mi 18.06.2014 | | Autor: | jochendi |
Ein Eingabefehler in den Onlinerechnern ist natürlich nicht auszuschließen, na mal sehen.
Als erstes hatte ich diesen verwendet:
![[]](/images/popup.gif) http://www.integralrechner.de/#expr=-xsqrt%28x-1%29
Wolframs Mathematica meint:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=-x*Sqrt%5Bx-1%5D&random=false
Der hier liegt meiner Meinung nach auch daneben:
http://de.numberempire.com/integralcalculator.php
mit:
[mm] \int{-\sqrt{x-1}\,x}\,dx [/mm] = [mm] -{{\sqrt{x-1}\,\left(6\,x^2-2\,x-4\right)}\over{15}}
[/mm]
Insgesamt habe ich es bei den ersten fünf Onlinerechnern probiert, die Google ausgespuckt hatte, und alle lagen meiner Meinung nach falsch. Deswegen frage ich mich, ob an meiner Funktion irgendetwas besonderes ist, dass die Onlinerechner überfordert.
Vielen Dank erstmal und schönen Gruß,
Jochen
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ein Eingabefehler in den Onlinerechnern ist natürlich
> nicht auszuschließen, na mal sehen.
>
> Als erstes hatte ich diesen verwendet:
> http://www.integralrechner.de/#expr=-xsqrt%28x-1%29
>
> Wolframs Mathematica meint:
>
> http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=-x*Sqrt%5Bx-1%5D&random=false
>
> Der hier liegt meiner Meinung nach auch daneben:
> http://de.numberempire.com/integralcalculator.php
>
> mit:
> [mm]\int{-\sqrt{x-1}\,x}\,dx[/mm] =
> [mm]-{{\sqrt{x-1}\,\left(6\,x^2-2\,x-4\right)}\over{15}}[/mm]
>
> Insgesamt habe ich es bei den ersten fünf Onlinerechnern
> probiert, die Google ausgespuckt hatte, und alle lagen
> meiner Meinung nach falsch.
Es ist niemals klug, etwas für falsch zu erklären, was man nicht versteht. Nicht in der Mathematik und erst recht nicht im wirklichen Leben!
> Deswegen frage ich mich, ob an
> meiner Funktion irgendetwas besonderes ist, dass die
> Onlinerechner überfordert.
Die Online-Rechner sind hier nicht überfordert, sondern du scheinst es zu sein. Hinter den Rechnern stecken sicherlich unterschiedliche Algorithmen und das erklärt schonmal, dass teilweise Faktorisierungsmöglichkeiten genutzt werden oder nicht. Weiter dürfen sich hier Ergebnisse durch beliebige Konstanten unterscheiden.
Deine Lösung rechnet man ja leicht mit der Produkregel nach, und ein wenig Umformen liefert sofort die Lösung von wolframalpha:
[mm] -\int{x*\sqrt{x-1} dx}=-\left[\bruch{2}{3}x*\sqrt{(x-1)^3}-\bruch{2}{3}\int{\sqrt{(x-1)^3} dx}\right]
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{15}*\sqrt{(x-1)^5}-\bruch{2}{3}x*\sqrt{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] =\frac{4}{15}*\sqrt{(x-1)^3}*(x-1)-\frac{2}{3}x*\sqrt{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{15}*(3x+2)*\sqrt{(x-1)^3}
[/mm]
Und dementsprechend wird man auch zwischen den anderen Darstellungsmöglichkeiten hin und herrechnen können, und wie gesagt: hier darf es Unterschiede hinsichtlich additiver Konstanten geben!
Gruß, Diophant
|
|
|
|
