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| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Stammfunktion! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \bruch{2y}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}
[/mm]
Hallo! Ich hab ein wirklich grosses Problem..und ich finde auch keine Lösung dafür.Ich bin mt meinem Latein am Ende.Danke für eure Hilfe!!
Das Ergebnis habe ich vorgegeben aber ich verstehe den Weg dahin nicht. Ergebnis: - [mm] \bruch{1}{1+x^{2}+y^{2}}. [/mm] Auf welchem Weg berechne ich die Stammfunktion eines Bruchs?Nochmals Danke.
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Hallo greekgirl,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich nehme mal stark an, dass hier nach der Variablen $y_$ integriert werden soll (steht da evtl. $dy_$ im Integral?)?
Dann wird nämlich die Variable $x_$ als konstant betrachtet und es liegt ein Integral der Form [mm] $\bruch{2y}{\left(A+y^2\right)^2}$ [/mm] vor.
Substituiere hier: $z \ := \ [mm] 1+x^2+y^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dy} [/mm] \ = \ 2y$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dy \ = \ [mm] \bruch{dz}{2y}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral{\bruch{2y}{\left(1+x^2+y^2\right)^2} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{2y}{z^2} \ \bruch{dz}{2y}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \integral{z^{-2} \ dz} [/mm] \ = \ ...$
Nun weiter mit  Potenzregel ...
Gruß vom
Roadrunner
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1000 dank erstmal..aber weil ich wirklich zu den Nichtskönnern in Mathe gehöre..könntest du mir vielleicht noch 2-3 Schritte zeigen..Bitte, bitte!! Gruß greekgirl
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Hallo greekgirl!
> könntest du mir vielleicht noch 2-3 Schritte zeigen..
Hm, es sind ja nunmehr nur noch 2 Schritte bis zum fertigen Ergebnis  ...
Kannst Du das Integral [mm] $\integral{z^{-2} \ dz}$ [/mm] nun mit der Potenzregel lösen?
[mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C$
Anschließend dann das $z_$ wieder durch [mm] $1+x^2+y^2$ [/mm] ersetzen ...
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Do 22.06.2006 | | Autor: | greekgirl |
ja super....danke....kann ich vielleicht noch eine Frage stellen..oder bringtst du mich um?? :))
gruß greekgirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Do 22.06.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo greekgirl!
> kann ich vielleicht noch eine Frage stellen..
> oder bringtst du mich um?? :))
Also bitte ... hier wird doch niemand umgebracht ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") ...
Nur zu!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Do 22.06.2006 | | Autor: | greekgirl |
Entschuldigung..ich hab vergessen zu erwähnen, dass die Funktion nach y integriert werden soll.Aber jemand der sich damit auskennt wird es wahrscheinlich an dem angegebenen Ergebnis erkennen.. : ) !!Danke!!
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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral!
B= [mm] \{x,y | 0 \le x \, 0\le y, x^{2}+ y^{2} \le1}
[/mm]
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B ist in der Aufgabe am Integral als untere Grenze gezeigt..hab versucht es zu zeigen.hab es aber nicht hinbekommen.f(x) ist die Aufgabe von eben..aber ich frage mich eigendlich nur wie ich die Grenzen mit der angegebenen Bedingung berechnen kann...Danke... :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 24.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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