Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 07.11.2006 | | Autor: | bonanza |
| Aufgabe | Bestimme folgende integrale:
[mm] \integral_{0}^{3} (\left( \bruch{1}{2x+4} \right))\, [/mm] dx
[mm] \integral_{1}^{3} (e^{-3x+1})\, [/mm] dx |
Hi
ich weiß nicht genau welche Regeln und Gesetze ich auf diese beiden Funktionen anwenden kann um die Stammfunktion zu bilden. Es geht als nur um die Stammfunktion ;)
wäre super, wenn mir das einer erklären könnte.
danke
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Di 07.11.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo bonanza,
> [mm]\integral_{0}^{3} (\left( \bruch{1}{2x+4} \right))\, dx[/mm]
"Logarithmisches Integrieren" bzw. Substitution. Im Zähler steht ja praktisch die Ableitung des Nenners (Du könntest ja auch schreiben: [mm] $\br{1}{2}\integral \bruch{2}{2x+4}\,dx$ [/mm] damit auch die 2 passt.
Genügt das schon als Hinweis?
> [mm]\integral_{1}^{3} (e^{-3x+1})\,dx[/mm]
[mm] $e^{-3x+1}=e*e^{-3x}$
[/mm]
Und wenn man dann noch weiß, dass die Stammfunktion von [mm] $e^{ax}$ [/mm] folgendermaßen lautet: [mm] $\br{1}{a}e^{ax}$...
[/mm]
Oder ganz anders gedacht: Wie lautet die Ableitung von [mm] $e^{-3x+1}$? [/mm] Wie muss dann also die Funktion lauten, von der [mm] $e^{-3x+1}$ [/mm] seinerseits die Ableitung ist? Der Exponent bleibt ja angenehmerweise immer unverändert.
Haben die Hinweise schon ausgereicht?
Schöne Grüße
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 07.11.2006 | | Autor: | bonanza |
Hi,
erstmal danke für deine Hilfe !
allerdings haben wir die substitution in der Schule noch nicht behandelt. Daraufhin habe ich mir dann mal in Wikipedia die entsprechenden Artikel angeguckt, doch leider nicht arg so viel verstanden, wie das ganze nur genau funktioniert.
und warum die stammfunktion von [mm] $e^{ax}$
[/mm]
[mm] $\br{1}{a}e^{ax}$ [/mm] ist verstehe ich leider auch nicht :(
wäre nett, wenn mir da jemand auf die sprünge helfen könnte
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Di 07.11.2006 | | Autor: | mathemak |
>
> und warum die stammfunktion von [mm]e^{ax}[/mm]
> [mm]\br{1}{a}e^{ax}[/mm] ist verstehe ich leider auch nicht :(
>
> wäre nett, wenn mir da jemand auf die sprünge helfen
> könnte
>
versuche mal [mm] $\frac 1a\,e^{a\,x}$ [/mm] mit der Kettenregel abzuleiten - da müsste Dir klar werden, warum es mit der Stammfunktion so ist, wie es ist
Gruß
mathemak
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:47 Di 07.11.2006 | | Autor: | bonanza |
aber wenn ich dort doch substituiere, dann bekomme ich doch an der einen stelle [mm] \bruch{1}{-1+1} [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
Hallo bonanza,
> aber wenn ich dort doch substituiere, dann bekomme ich doch
> an der einen stelle [mm]\bruch{1}{-1+1}[/mm] oder?
an welcher Stelle?!
Du kannst mit dem Button "Zitieren" den ursprünglichen Text in die Antwort kopieren und dann genau die Stelle bezeichnen.
Gruß informix
|
|
|
|
