matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Stammfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Schul-Analysis" - Stammfunktion
Stammfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 So 02.01.2005
Autor: Njord

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Folgende Funktion ist gegeben: [mm] 6/\wurzel{(3x + 4)} [/mm] von der ich gern wüsste wie die dazugehörige Stammfunktion heisst. Nun habe ich schon versucht über den Logarithmus weiterzukommen aber da es eine verkettete Funktion ist muss ich wohl was falschgemacht haben.  Denn mit dieser Stammfunktion soll die Fläche im Bereich 0 und x=7 berechnet werden wobei 12 als ergebnis rauskommen soll (nur bei mir leider nicht) Hoffe mir kann jemand helfen,


MfG Njord
        
Bezug
Stammfunktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 So 02.01.2005
Autor: Paulus

Lieber Njord

[willkommenmr]

Hast du es schon mal mit der Substitutionsmethode versucht?

Zu berechnen ist ja folgendes:

[mm] $\int_{0}^{7}\bruch{6}{\wurzel{3x+4}}\,dx$ [/mm]

Das ginge wohl einfacher, wenn in der Wurzel keine Summe stehen würde!

Deshalb versuche doch einfach den Ansatz, den Ausdruck unter der Wurzel zu substituieren:

$u=3x+4_$

Dann ergibt sich auch [mm] $\bruch{du}{dx}=3$; [/mm]  oder

[mm] $dx=\bruch{du}{3}$ [/mm]

Bei der Formel für $u_$ siehst du auch: wenn man für $x_$ den Wert $0_$ (untere Integrationsgrenze) einsetzt, wird $u_$ zu $4_$, und bei $x = 7_$ wird $u_$ zu $25_$.

Somit transformiert sich das Integral zu

[mm] $\int_{4}^{25}\bruch{6}{\wurzel{u}}*\bruch{1}{3}\, [/mm] du = [mm] 2*\int_{4}^{25}\bruch{1}{\wurzel{u}}\, [/mm] du$

Mit Hilfe von [mm] $\bruch{1}{\wurzel{u}}=u^{-1/2}$ [/mm] und dem Wissen, dass gilt:

[mm] $\int x^\alpha \, [/mm] dx = [mm] \bruch{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} [/mm] + Const$ solltest du jetzt problemlos mit der Aufgabe fertig werden! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:45 Mo 03.01.2005
Autor: Njord

Vielen Dank Paul für die schnelle und sehr präzise Antwort. Ich muss sagen dieses Matheforum ist wirklich sehr informativ und übersichtlich aufgebaut. Großes Lob an die Macher dieser Seite,


MfG Njord
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]