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N'Abend !
Wie findet man die Stammfunktion für folgende Funktion, von Hand ?
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{}cos^{4}(x)+sin^{4}(x) [/mm] dx
im Repi steht eine Formel für Hoch2, aber die kann man ja nicht so ohne weiteres anwenden, oder ?
Vielleicht kann einer helfen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 13.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Am einfachste ist es, erstmal das Integral aufzuteilen, und dann die Teilintegrale mit partieller Integration oder Substitution zu lösen
[mm] \integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x)+sin^{4}(x))dx
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x))dx+\integral_{0}^{2\pi}(sin^{4}(x))dx
[/mm]
=...
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 13.01.2008 | | Autor: | Somebody |
> Hallo
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> Am einfachste ist es, erstmal das Integral aufzuteilen, und
> dann die Teilintegrale mit partieller Integration oder
> Substitution zu lösen
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> [mm]\integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x)+sin^{4}(x))dx[/mm]
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> [mm]=\integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x))dx+\integral_{0}^{2\pi}(sin^{4}(x))dx[/mm]
> =...
Oder vielleicht besser nur
[mm]\int_{0}^{2\pi}\big(cos^{4}(x)+sin^{4}(x)\big)\;dx=2\int_0^{2\pi}\cos^4(x)\;dx[/mm]
denn wir integrieren hier über eine ganze Periode von [mm] $\cos$ [/mm] und [mm] $\sin$.
[/mm]
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Hallo !
sorry aber eure Antworten haben mir zu 0% weitergeholfen....Partielle Integration (sieht man kannte ich schon vor 2 Jahren) Substitution auch...
Mit beidem ging's nicht.
noch andere Vorschläge ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Mo 14.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus [mm] (cos^2+sin^2)^2=1
[/mm]
hast du [mm] cos^4+sin^4=1-2sin^2cos^2=1-2(sin*cos)^2=1-1/2*sin^2(2x)
[/mm]
mit den grenzen jetzt und die Integration über volle perioden hast du nur noch 1 zu integrieren! da
[mm] \integral_{0}^{2pi}{sin^2(2x) dx}=\integral_{0}^{2pi}{cos^2(2x) dx}=1/2*\integral_{0}^{2pi}{sin^2(2x)+cos^2(2x) dx}=1/2*\integral_{0}^{2pi}{1 dx}
[/mm]
einfacher gehts nicht mehr!!
Gruss leduart
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