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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 27.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
mir fehlt der entscheidende Ansatz bei einer Aufgabe:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2}{(sinx)^2} -7e^{3*x} dx}
[/mm]
Die Integrale habe ich getrennt geschrieben laut dem Integrationsgesetz, die 2 als Faktor bzw. die -1 vorgezogen:
[mm] 2*\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(sinx)^2}dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{7e^{3*x} dx}
[/mm]
Bei der Integration des 2. Terms habe ich keine Probleme nur die [mm] \bruch{2}{(sinx)^2} [/mm] machen mir Probleme, hier finde ich keinen passenden Ansatz bzw. eine passende Substitution.
Vielen Dank für eure Hilfe im Vorraus
mfg krisu
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Hallo krisu!
Ersetze im Zähler: $1 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 27.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
das hab ich auch schon versucht, bin da auch hängen geblieben, könntest du mir vllt die weitere Vereinfachung erklären???
Danke im Vorraus
mfg
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Hallo krisu!
[mm] $$\bruch{1}{\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{\sin^2(x)}+\bruch{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] 1+\left[\bruch{\cos(x)}{\sin(x)}\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] 1+\cot^2(x)$$
[/mm]
Noch schneller bist Du, wenn Du Dir mal die Ableitung zu [mm] $\cot(x)$ [/mm] ansiehst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mi 27.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
Super, vielen Dank Roadrunner für deine schnelle Hilfe
mfg
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