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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Do 30.10.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Fig1:
Roter Graph im Bild: [mm] y=\bruch{x^2-x+4}{x}
[/mm]
Schwarze Gerade: y=x-1
Fig2:
Roter Graph im Bild: [mm] y=\bruch{x^2-x+4}{x}
[/mm]
Schwarze Gerade: y=x-1
Fig3:
Roter Graph im Bild: [mm] y=\bruch{x^2-x+4}{x}
[/mm]
Schwarze Gerade: y=x-1 |
Hey, danke fürs Vorbeischauen und Zeitnehmen!
Ich habe einige Fragen bezüglich meiner Hausaufgaben, die darin besteht den Inhalt der gefärbten Flächen zu berechnen.
ALso man erhalt hier den Inhalt, wenn man den Fläächeninhalt des Roten Graphen minus der Gerade rechnet (unter Berücksichtigung der jeweiligen Intervalle)
Zu Aufgabe a)
Der erste Schritt besteht darin, die Stammfunktion zu bilden.
Doch vorerst vereinfache ich die gegebene Gleichung:
[mm] y=\bruch{x^2-x+4}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2}{x}-\bruch{x}{x}+\bruch{4}{x}
[/mm]
[mm] =x-1+\bruch{4}{x}
[/mm]
Ich habe leider Probleme mit der Bildung der Stammfunktion.
Bitte deshalb um Aufklärung!
Danke im voraus, Ridvo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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also die Stammfunktion F von [mm] f(x)=\bruch{x^2-x+4}{x}=x-1+\bruch{4}{x}=x-1+4x^{-1}
[/mm]
ist:
[mm] F(x)=\bruch{x^{2}}{2}-x+4ln(x)
[/mm]
Die Stammfunktion von der Geraden g(x)=x-1 :
[mm] G(x)=\bruch{x^{2}}{2}-x
[/mm]
Also bei der ersten Aufgabe rechnest du die Fläche zwischen den beiden grafen von 2 bis Unendlich!
Wenn du weitere fragen hast helf ich gerne
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Do 30.10.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey, danke für deine Mühe!!!!
Wie rechne ich mit unendlich?
Der Wert ist doch undefiniert...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Do 30.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
Wähle Dir eine beliebige obere Integrationsgrenze $k_$ und bilde anschließend die Grenzwertbetrachtung [mm] $k\rightarrow\infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey Loddar, danke für die rasche Antwort aber ich kann mit deiner Antwort echt nichts anfangen....tut mir echt leid.
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A=F(b)-F(a) Fläche ist obere-untere
Also Loddar meint, dass du in dein Ergebnis - also in die Stammfunktion F(x) nun die obere Grenze k einsetzt und davon F(2) subtrahierst.
Als Zwischenlösung bekommst du einen Term (der das k enthält).
Nun bildest du den Grenzwert davon für [mm] k\to\infty.
[/mm]
Stimmt - die obere Grenze ist Unendlich und somit wächst der Flächeninhalt auch immer mehr, aber ... es gibt einen Grenzwert!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 Fr 31.10.2008 | | Autor: | reverend |
Die Erklärungen sind ja gut, und vielleicht habe ich auch Tomaten auf den Augen - aber wenn die Lösung doch (F(k)-G(k))-(F(2)-G(2)) heißt, dann kommt schließlich ln(k)-ln(2) heraus. Wenn k gegen Unendlich wächst, hat das aber keinen Grenzwert.
Oder irre ich? Wir haben ja inzwischen ganzjährig Tomatensaison...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:54 Fr 31.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, wenn du wirklich bis [mm] \infty [/mm] rechnen sollst ist der Flaecheninhalt unendlich! pauker hat sich getaeuscht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:37 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Ridvo |
Also wenn man genau hinschaut dann liegt die Fläche zwischen 2 und 13!
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