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Stammfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Di 03.02.2009
Autor: Koeffizient

Aufgabe
Stammfunktion mittels partieller integration berechnen

fa(x)= 2X*(0,5-a*lnx)

Ich bräuchte dringend einen Tipp, wie und womit ich anfangen soll. ich habe gar keine ahnung und sitz hier schon seit ewigkeiten mit einem brett vor dem kopf. ich weiß zwar die formel für die partielle integration, aber habe dennoch keinen schimmer was ich machen soll!
es wär super klasse, wenn mir jemand helfen könnte

vielen dank

mfg rebecca

        
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Stammfunktion: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Rebecca!


Setze:  $u' \ = \ 2*x$  sowie  $v \ = \ [mm] 0.5-a*\ln(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Di 03.02.2009
Autor: Koeffizient

hilfe, warum denn [mm] u'=x^2 [/mm]


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Stammfunktion: Tippfehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Rebecca!


[sorry] ein Tippfehler meinerseits.

Das soll natürlich $u' \ = \ 2*x$ heißen.


Gruß
Loddar


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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Di 03.02.2009
Autor: leduart

Hallo
Weiss ich auch nicht , multoplizier aus, dann im hinteren Teil
v=lns u'=x
gruss leduart

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Di 03.02.2009
Autor: Koeffizient

ich weiß immer noch nicht weiter. kann ich nicht erst alles ausmultiplizieren
d.h.  fa(x)=x*(2ax*lnx)
und dann sagen
u=lnx  ;  u'=1/x
v'=2ax   ;  [mm] v=ax^2 [/mm]

[mm] (u*v)-\integral{u'*v } [/mm]

[mm] (lnx*ax^2)-\integral{1/x*ax^2} [/mm]

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Stammfunktion: geht auch so
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Rebecca!


> kann ich nicht erst alles ausmultiplizieren

Das geht auch ...


> d.h.  fa(x)=x*(2ax*lnx)

[notok] Das muss [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ x \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 2ax*\ln(x)$ [/mm] heißen.


> und dann sagen
> u=lnx  ;  u'=1/x
> v'=2ax   ;  [mm]v=ax^2[/mm]
>  
> [mm](u*v)-\integral{u'*v }[/mm]
>  
> [mm](lnx*ax^2)-\integral{1/x*ax^2}[/mm]  

[ok] Nun erst im neuen Integral zusammenfassen und dann integrieren.

Und nicht den Term $x_$ vergessen zu integrieren.


Gruß
Loddar



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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Di 03.02.2009
Autor: Koeffizient

ja, so hatte ich das auch und jetzt bin ich bei

[mm] x-(lnx*ax^2-0,5ax^2) [/mm]  und weiß nicht weiter, da ich ja nicht einfach

[mm] ax^2-0,5ax^2 [/mm] rechnen darf (punkt- vor strichrechnung)

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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Di 03.02.2009
Autor: Koeffizient

ich hab ganz vergessen die stammfunktion zu x muss ich ja auch noch bilden, dann wär mein ergebnis

[mm] 0,5x^2-ax^2*lnx-0,5ax^2 [/mm]
[mm] =x^2(0,5-alnx-0,5a) [/mm]

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Mi 04.02.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Was wir jetzt haben, ist ja:

[mm] \integral\underbrace{2x}_{u'}*\underbrace{(0,5-a*lnx)}_{v}=\left(\underbrace{x²}_{u}*\underbrace{(0,5-a*lnx)}_{v}\right)-\integral\underbrace{x²}_{u}*\underbrace{\bruch{a}{x}}_{v'} [/mm]  

Und das hintere Integral ist ja ohne Probleme lösbar, wenn du zusammenfasst.
Also [mm] x²*\bruch{a}{x}=ax [/mm]

Somit wird:
[mm] \integral2x*(0,5-a*lnx)=\left(x²*(0,5-a*lnx)\right)-\integral{ax} [/mm]
[mm] \gdw \integral2x*(0,5-a*lnx)=\left(x²*(0,5-a*lnx)\right)-\bruch{a}{2}*x [/mm]
Jetzt könnte man diesen Term noch ein wenig zusammenfassen

Marius

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