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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 11.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{m(b-t) dt = -m\bruch{(b-t)^2}{2} [/mm] (rechts des Gleichheitszeichens soll die Stammfunktion sein und man muss noch von Grenze b minus Grenze a einsetzen) |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
in der Lösung dieser Aufgabe steht diese Stammfunktion neben dem Integral.
Wie kommt man zu dieser Stammfunktion ?
(m ist eine Konstante)
Ich komme auf:
[mm] \integral_{a}^{b}{m(b-t) dt = \integral_{a}^{b}(mb-mt) dt = mbt-\bruch{mt^2}{2} [/mm] (in den Grenzen von a bis b)
Danke, Susanne.
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Hallo Susanne!
Entweder die aufgabenstellung oder die Lösung stimmt nicht. Denn bei den Integrationsgrenzen a und b kann im Ergebnis kein t mehr auftreten.
Also bitte nochmal überprüfen ...
Gruß vom
Roadrunner
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Nun unser Dozent meinte immer: "Integrieren durch Differenzieren"
Soll heißen (die Integrationsgrenzen mal außer acht gelassen), dass wenn du die Stammfunktion ableitest du tatsächlich auf $-m(b-t)$ kommst.
Aber ich hab keine Ahnung warum... sry
MfG Sunny
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> [mm]\integral_{a}^{b}{m(b-t) dt = -m\bruch{(b-t)^2}{2}[/mm] (rechts
> des Gleichheitszeichens soll die Stammfunktion sein und man
> muss noch von Grenze b minus Grenze a einsetzen)
> Wie kommt man zu dieser Stammfunktion ?
> (m ist eine Konstante)
>
> Ich komme auf:
> [mm]\integral_{a}^{b}{m(b-t) dt = \integral_{a}^{b}(mb-mt) dt = mbt-\bruch{mt^2}{2}[/mm]
> (in den Grenzen von a bis b)
>
Hallo Susanne,
beide Stammfunktionen sind richtig !
Du hast den Integranden aufgeteilt und die
Summanden separat integriert.
Auf die andere Stammfunktion kommt man,
wenn man u=b-t (mit du=-dt) substituiert.
Beachte jedoch, dass sich die beiden so
erhaltenen Stammfunktionen um einen
konstanten Summanden unterscheiden -
dies ist aber auch ihr gutes Recht !
Führe die beiden Rechnungen noch durch
Einsetzen der Grenzen zu Ende. Du solltest
auf beiden Wegen zum gleichen Schluss-
ergebnis kommen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Mi 11.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
Wow, stimmt, ich habe die Grenzen eingesetzt !
VIELEN VIELEN DANK !!
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