matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungStammfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion
Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

Halihalo,

ich bräuchte die Stammfunktion von [mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm]

Ich weiß, dass man die partielle Integration anwenden muss:
u(x)=-cosx
u'(x)=sinx
v(x)=sinx
v'(x)=cos

Es sollte dann so aussehen:

[mm] -cosx*sinx-\integral_{}^{}{cosx*-cosx dx} [/mm]

Beim Integral muss man ja nochmal die partielle Integration anwenden:
u=sinx
u'=cos
v=-cosx
v'=-sinx

Das habe ich auch nochmal gemacht:

[mm] -cosx*sinx-[sinx*cosx-\integral_{}^{}{-sinx*sinx dx}] [/mm]

Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Kann es sein, dass ich mich vielleicht verrechnet habe? Und falls nicht, wie rechne ich weiter? Es sind fast so aus wie das Anfangsintegral, [mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm] nur das minus stört mich irgendwie.

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Fr 14.01.2011
Autor: abakus


> Halihalo,
>  
> ich bräuchte die Stammfunktion von [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm]
>  
> Ich weiß, dass man die partielle Integration anwenden
> muss:
>  u(x)=-cosx
>  u'(x)=sinx
>  v(x)=sinx
>  v'(x)=cos
>  
> Es sollte dann so aussehen:
>  
> [mm]-cosx*sinx-\integral_{}^{}{cosx*-cosx dx}[/mm]
>  
> Beim Integral muss man ja nochmal die partielle Integration
> anwenden:
>  u=sinx
>  u'=cos
>  v=-cosx
>  v'=-sinx
>  
> Das habe ich auch nochmal gemacht:
>  
> [mm]-cosx*sinx-[sinx*cosx-\integral_{}^{}{-sinx*sinx dx}][/mm]
>  
> Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Kann es sein, dass
> ich mich vielleicht verrechnet habe? Und falls nicht, wie
> rechne ich weiter? Es sind fast so aus wie das
> Anfangsintegral, [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm] nur das minus
> stört mich irgendwie.

Das ist ja gerade der Witz dabei.
Addiere die gesamte Gleichung mit [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm],
dann steht da
2* [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm]=....
Was besseres kann dir nicht passieren.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

Dann würde dann

[mm] 2*\integral_{}^{}{sin^2xdx dx} [/mm] = -cosx*sinx-sinx*cos

das durch 2 teilen

[mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm] = [mm] \bruch{-cosx*sinx-sinx*cosx}{2} [/mm]

Kann man das denn noch mehr zusammenfassen?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Fr 14.01.2011
Autor: abakus


> Dann würde dann
>  
> [mm]2*\integral_{}^{}{sin^2xdx dx}[/mm] = -cosx*sinx-sinx*cos
>  
> das durch 2 teilen
>  
> [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{-cosx*sinx-sinx*cosx}{2}[/mm]
>  
> Kann man das denn noch mehr zusammenfassen?

Ja, wenn du merkst, dass in diesem Zähler zweimal das gleiche steht.
Additionstheorem für sin(2x) wäre auch noch möglich.
Gruß Abakus


Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

So hab es nun so zusammengefasst:

[mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm] = -cos*sinx

ist das so richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Fr 14.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> So hab es nun so zusammengefasst:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm] = -cos*sinx
>  
> ist das so richtig?


Nein, das ist so nicht richtig.

Poste doch Deine Rechenschritte, wie Du auf diesen Ausdruck kommst.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

Also ich hab das so gemacht (ohne jetzt der linken Seite):

[mm] \bruch{-cosx*sinx-sinx*cosx}{2} [/mm]

[mm] -\bruch{2*(cosx*sinx)}{2} [/mm]

-cosx*sinx

Das komische ist aber, wenn ich in einen Wert in den Taschenrechner eingebe, kommt sowohl in
[mm] \bruch{-cosx*sinx-sinx*cosx}{2} [/mm] als auch in -cosx*sinx
der selbe Wert raus.




Bezug
                                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Fr 14.01.2011
Autor: abakus


> Also ich hab das so gemacht (ohne jetzt der linken Seite):
>  
> [mm]\bruch{-cosx*sinx-sinx*cosx}{2}[/mm]
>  
> [mm]-\bruch{2*(cosx*sinx)}{2}[/mm]
>  
> -cosx*sinx
>  
> Das komische ist aber, wenn ich in einen Wert in den
> Taschenrechner eingebe, kommt sowohl in
> [mm]\bruch{-cosx*sinx-sinx*cosx}{2}[/mm] als auch in -cosx*sinx
>  der selbe Wert raus.

Was ist daran komisch?
Du hast lediglich einen Bruch mit 2 gekürzt.
Gruß Abakus

>
>
>  


Bezug
                                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

Mir ist es auch klar, dass ich den Bruch mit 2 gekürzt habe. Ich finde nur den Fehler nicht, den MathePower gemeint hat.

Bezug
                                                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Fr 14.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> Mir ist es auch klar, dass ich den Bruch mit 2 gekürzt
> habe. Ich finde nur den Fehler nicht, den MathePower
> gemeint hat.


Differenziere Deine Stammfunktion.

Dann wirst Du sehen, daß die Stammfunktion nicht stimmt.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

Ich habe ehrlich gesagt nicht die Nerven dazu, das Ding wieder abzuleiten. Kannst du mir denn einen Tipp geben, wo ich mich vertan habe. Ich will jetzt nicht verzweifelt an der Aufgabe sitzen....

Bezug
                                                                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Fr 14.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> Ich habe ehrlich gesagt nicht die Nerven dazu, das Ding
> wieder abzuleiten. Kannst du mir denn einen Tipp geben, wo
> ich mich vertan habe. Ich will jetzt nicht verzweifelt an
> der Aufgabe sitzen....


Du hast richtigerweise gerechnet:

[mm]\integral_{}^{}{\sin^{2}\left(x\right) \dx}=-cosx\cdot{}sinx-\integral_{}^{}{cosx\cdot{}-cosx dx} [/mm]

[mm]\gdw \integral_{}^{}{\sin^{2}\left(x\right) \dx}=-cosx\cdot{}sinx+\integral_{}^{}{\cos^{2}\left(x\right) \ dx} [/mm]

Ersetze nun [mm]\cos^{2}\left(x\right)=1-\sin^{2}\left(x\right)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

So ich habe das mal jetzt versucht:

[mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} =-cosx*sinx+\integral_{}^{}{1-sin^2xdx} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm] = -cosx*sinx + [mm] \integral_{}^{}{1 dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm]

[mm] 2*\integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm] = -sinx*cosx+x

[mm] \integral_{}^{}{sin^2x dx} [/mm] = [mm] \bruch{-sinx*cosx+x}{2} [/mm]

Ist es denn so jetzt richtig?

Ich verstehe aber einen Schritt noch nicht:
$ [mm] \cos^{2}\left(x\right)=1-\sin^{2}\left(x\right) [/mm] $

Wie bist du darauf gekommen?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Fr 14.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> So ich habe das mal jetzt versucht:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx} =-cosx*sinx+\integral_{}^{}{1-sin^2xdx}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm] = -cosx*sinx + [mm]\integral_{}^{}{1 dx}[/mm]
> - [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm]
>  
> [mm]2*\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm] = -sinx*cosx+x
>  
> [mm]\integral_{}^{}{sin^2x dx}[/mm] = [mm]\bruch{-sinx*cosx+x}{2}[/mm]
>  
> Ist es denn so jetzt richtig?


Ja, das ist jetzt richtig.


>  
> Ich verstehe aber einen Schritt noch nicht:
> [mm]\cos^{2}\left(x\right)=1-\sin^{2}\left(x\right)[/mm]


Die Umformung resultiert aus dem trigonometrischen Pythagoras:

[mm]sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)=1[/mm]


>  
> Wie bist du darauf gekommen?


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Fr 14.01.2011
Autor: Crashday

Ah okay, vielen Dank für deine Geduld :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]