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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 14.09.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Stammfunktion von
[mm] f(x)=sin(x)*x^{2} [/mm] |
Hallo,
hab jetzt mal eine Frage. Kann man diese Aufgabe auch mittels Substitution lösen? z.B: u=x bzw [mm] u^{2}=x^{2}? [/mm] oder geht das nicht?
Wenn ich substuieren würde käme ich auf [mm] \bruch{2}{3}(x^{2})^{\bruch{3}{2}}*-cos(x)
[/mm]
Mittels partieller Integration komme ich auf
[mm] F(x)=cos(x)*(2-x^{2})+2*sin(x)
[/mm]
Mfg
RWBK
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Du kannst substituieren, wenn sich die Ableitung von dem was ersetzt wird wegkürzen lässt.
Also zum Beispiel:
[mm] $\integral \frac{x}{x^2 + 3} [/mm] dx$
Hier kann man substituieren: $y = [mm] x^2 [/mm] +3$, weil y'(x) = 2x und dies würde sich wegkürzen, man würde also erhalten:
[mm] $\integral \frac{x}{x^2 + 3} [/mm] dx = [mm] \integral \frac{1}{2y} [/mm] dy$
In deinem Fall kürzt sich die Ableitung aber nicht raus, also is auch nix mit substituieren.
Anders wäre es zum Beispiel bei diesem Integral:
[mm] $\integral x*sin(x^2) [/mm] dx = [mm] \integral [/mm] 0,5*sin(y) dy$ mit $y = [mm] x^2$
[/mm]
> Wenn ich substuieren würde käme ich auf
> [mm]\bruch{2}{3}(x^{2})^{\bruch{3}{2}}*-cos(x)[/mm]
da würde mich dein Rechenweg aber mal brennend interessieren...
> Mfg
> RWBK
MfG
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 14.09.2011 | | Autor: | RWBK |
Okay danke das wusste ich nicht danke.
mfg
RWBK
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